1 . 某商品的包装纸如图1所示，四边形ABCD是边长为3的菱形，且∠ABC＝60°，，．将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N重合，记为点P，恰好形成如图2所示的四棱锥形的包装盒．

(1)证明：底面ABCD；
(2)设T为BC边上的一点，且二面角的正弦值为，求PB与平面PAT所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点.

(1)证明：若，直线平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由.

3 . 如图1，已知△ABC是边长为4的正三角形，D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，将△ADE沿DE折起，使点A到达如图2所示的点P的位置，M为DP边的中点．

(1)证明：平面MEF．
(2)若平面平面BCED，求平面MEF与平面PDE所成锐二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，∥,，,为边的中点，异面直线与所成的角为90°．

(1)在直线上找一点，使得直线平面PBE，并求的值；
(2)若直线CD到平面PBE的距离为，求平面PBE与平面PBC夹角的余弦值．

5 . 正三棱锥的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，则与平面所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，，E为棱PC的中点.

(1)证明：平面PAD；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，，.

(1)求点到平面的距离；
(2)是线段的中点，求与平面所成角正弦值.

8 . 如图，正方体的棱长为，分别为的中点，则（       ）

A．直线与平面垂直

B．直线与平面平行

C．三棱锥的体积等于

D．平面截正方体所得的截面面积为

9 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，四边形为梯形，，，，，，，点在上，满足.

(1)求证：平面平面；
(2)若点为的中点，求平面与平面所成角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，直线BC与平面PCD所成角的正弦值为.

(1)求证：平面PCD⊥平面PAC；
(2)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.