1 . 如图,在三棱锥
中,
为等边三角形,且
.
(1)求证:
;
(2)若面
面
,且
,求
与面
的夹角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1e4b16c2c6c9bd089da78122e9d2511.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/3/7be2e0ce-ca41-4e36-af7c-3057be1727dc.png?resizew=155)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d89ba4036a5d18ec4abed44d7fd8e89.png)
(2)若面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852a35935d668f92ed82f6baaff5ab60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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解题方法
2 . 如图,在四棱锥
中,
底面
,四边形
是正方形,且
,
是棱
上的动点,
是线段
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/16/f8e5aede-58b9-4389-b696-0c48e4a35719.png?resizew=232)
(1)求证:
平面
;
(2)是否存在点
,使得平面
与平面
所成的二面角
的余弦值为
?若存在,请求出线段
的长;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f83a04565a8ebaa111894b724b0ba266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5adb5eb60ae4435a12d93854066298.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/16/f8e5aede-58b9-4389-b696-0c48e4a35719.png?resizew=232)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c45fbffb9e2c7fa7c5006cde8da0cabe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fa3254460ecbacecb3e57c5dce227f4.png)
(2)是否存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3f1bb063892dfd8f301d327e2f68feb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fa3254460ecbacecb3e57c5dce227f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8af558cc6819fc74127be2933360fd40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
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2023-02-14更新
|
636次组卷
|
4卷引用:湖北省咸宁市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,在直三棱柱
中,
为棱
上靠近
的三等分点,
为棱
的中点,点
在棱
上,且直线
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/23/3050868189208576/3053039154298880/STEM/4edb939b90ac48f9ab1be3f00fb58dc5.png?resizew=249)
(1)求
的长;
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac13ff933d5ab9ba648d7299628a694.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69fd379efd21837a27bdaf4e90b99367.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e9c33c356781f0f691d082ee8a32204.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/23/3050868189208576/3053039154298880/STEM/4edb939b90ac48f9ab1be3f00fb58dc5.png?resizew=249)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b676c6ffdb546ddb77e6740b20e3cdb.png)
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2022-08-26更新
|
601次组卷
|
3卷引用:湖北省鄂南高级中学2021-2022学年高二上学期9月起点考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在三棱台
中,三棱锥
的体积为
,
的面积为
,
,且
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/6/501cb360-14a2-4ca1-876a-2617f1f30ee1.png?resizew=211)
(1)求点
到平面
的距离;
(2)若
,且平面
平面
, 求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac4fb99967c46a3855bcf2885b448c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3531142aafad00b62ad123b2646373e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c57c514077b8f020672946c22edfabcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5f65f1481a9500babf018129a1d5124.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/458b6c1f8e142098dacb00c24c76aeb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c3ba78b8fe40bc19e33fda8ba8ffba7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d27df392ec1ca6478e552696fc43924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/6/501cb360-14a2-4ca1-876a-2617f1f30ee1.png?resizew=211)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13b3b1cac8011583d3f5fe5d6eaa4a17.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91b5648e9c0b455b35f7f997835aafa1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e3a59d7bf91a7540e35ce0011ad9b97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee3eb81e99c84589a3387d6ba0e6305a.png)
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2022-11-04更新
|
1967次组卷
|
6卷引用:湖北省咸宁市2023届高三押题调研数学试题
名校
5 . 如图,在三棱柱
中,侧面
底面
,侧面
是菱形,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/9/15/3066911624208384/3069728783171584/STEM/816e99ae7f7a42f7972d80daff0a6be3.png?resizew=253)
(1)若
为
的中点,求证:
;
(2)求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0671b4776e142e17a79af5b3f0378ef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f70d708336d4f15e7fca0b26acb353b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ed8f7d3d7043d4b1eb98fc5c4e2fcd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/209acf15985d1ea1ad86fc4a37e38c0b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/9/15/3066911624208384/3069728783171584/STEM/816e99ae7f7a42f7972d80daff0a6be3.png?resizew=253)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c84a436704964dc76f16c2c23665ab3c.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aef20b51b960e3f06a5abc65608f5f7e.png)
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2022-09-19更新
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1822次组卷
|
12卷引用:湖北省咸宁鲁迅学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
湖北省咸宁鲁迅学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题福建省宁德市民族中学2023届高三上学期期中考试数学试题山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省晋江养正中学2023届高三第一次阶段性诊断测试数学试题江西省南昌市三校(一中、十中、铁一中)2023届高三上学期第一次联考(11月)数学(理)试题贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
名校
6 . 直角三角形ABC的两条直角边BC=3,AC=4,PC⊥平面ABC,
,则点P到斜边AB的距离是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/619775d8687a90622e01ec3c761ca08a.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2022-08-29更新
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741次组卷
|
3卷引用:湖北省鄂南高级中学2021-2022学年高二上学期9月起点考试数学试题
解题方法
7 . 在正方体
中,动点
满足
,其中
,
,且
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8284a1598b1f93ee53f939ac43d13872.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eb6bf23a5a12e1ba5413594d7b1a57c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc6612afffccf731637a818d5732e5ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4724421cffc6f0a2f8db1103b2cc587b.png)
A.对于任意的![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.当![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() |
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2022-07-03更新
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354次组卷
|
4卷引用:湖北省咸宁市2021~2022学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 如图,在梯形ABCD中,已知AB=4,AD=DC=BC=2,M为AB的中点.将
沿DM翻折至
,连接PC,PB.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/20/7abc7f50-ae67-42a5-8404-0c327ebf44d4.png?resizew=200)
(1)证明:DM⊥PC.
(2)若二面角P-DM-C的大小为60°,求PB与平面ABCD所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7f9fba8a4098c1a0515286eb8d616dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67773fec32900d1042502c439ac3d70d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/20/7abc7f50-ae67-42a5-8404-0c327ebf44d4.png?resizew=200)
(1)证明:DM⊥PC.
(2)若二面角P-DM-C的大小为60°,求PB与平面ABCD所成角的正弦值.
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2022-07-03更新
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677次组卷
|
4卷引用:湖北省咸宁市2021~2022学年高二下学期期末数学试题
名校
9 . 如图,在棱长为
的正方体
中,
分别为棱
,
的中点,
为面对角线
上的一个动点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d8eb4a9f462ca0c1d49c3fe91e720d.png)
A.三棱锥![]() |
B.线段![]() ![]() ![]() ![]() |
C.线段![]() ![]() ![]() ![]() |
D.设直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-06-27更新
|
2713次组卷
|
19卷引用:湖北省鄂南高级中学2021-2022学年高二上学期9月起点考试数学试题
湖北省鄂南高级中学2021-2022学年高二上学期9月起点考试数学试题湖北省十堰市2021--2022学年高一下学期期末数学试题河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题吉林省白山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省承德市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第06讲 向量法求空间角(含探索性问题) (练)湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省永州市宁远县明德湘南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期2月高考模拟数学试题江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省凯里市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试押题数学模拟试题(已下线)FHsx1225yl162四川省广安第二中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正方体
的边长为2,E、F、G、H分别为
、
、
、
的中点,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/12/b946272d-1c68-4227-8767-23aa601620b0.png?resizew=165)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/12/b946272d-1c68-4227-8767-23aa601620b0.png?resizew=165)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.点![]() ![]() | D.二面角![]() ![]() |
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2022-10-07更新
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107次组卷
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11卷引用:湖北省咸宁市东方外国语学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
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