1 . 如图，在三棱柱中，棱的中点分别为在平面内的射影为D，是边长为2的等边三角形，且，点F在棱上运动（包括端点）．请建立适当的空间直角坐标系，解答下列问题：
   
(1)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(2)求锐二面角的余弦值的取值范围．

2 . 在三棱柱中，平面为的中点，是边长为1的等边三角形．
   
(1)证明：；
(2)若，求二面角的大小．

3 . 已知分别为直线的方向向量（不重合），分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点．设，，.
   
(1)用，，表示，；
(2)用向量方法证明：E，F，G，H四点共面.

5 . 已知（）是平面的一个法向量，是平面的一个法向量.
(1)若，求a，b的值；
(2)若，求a，b的关系式.

6 . 如图.在四棱锥中，底面是矩形，平面为中点，且.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

7 . 已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（       ）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．和夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

8 . 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，M为棱的中点．
   
(1)求证：；
(2)棱（除两端点外）上是否存在点N，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 已知是平面α的一个法向量，点，在平面α内，则______．

10 . 在四棱锥中，平面，底面是正方形，E，F分别在棱，上且，．

   

(1)证明：∥平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．