1 . 如图，等腰直角△ACD的斜边AC为直角△ABC的直角边，E是AC的中点，F在BC上．将三角形ACD沿AC翻折，分别连接DE，DF，EF，使得平面平面ABC．已知，，

(1)证明：平面ABD；
(2)若，求二面角的余弦值．

2 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________；若点在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为________．

4 . 如图，在直三棱柱中，，，F为棱上一点，，连接AF，．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

5 . 已知图1中，A，B，C，D是正方形EFGH各边的中点，分别沿着AB，BC，CD，DA把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则以下结论正确的是______．（写出所有正确结论的编号）

①是正三角形；
②平面平面；
③直线CG与平面所成角的正切值为：
④当时，多面体的体积为．

6 . 已知图1中，正方形EFGH的边长为，A、B、C、D是各边的中点，分别沿着AB、BC、CD、DA把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD垂直，再顺次连接EFGH，得到一个如图2所示的多面体，则（       ）．

A．平面平面CGH

B．直线AF与直线CG所成的角为60°

C．多面体的体积为

D．直线CG与平面AEF所成角的正切值为2

7 . 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，，，点E，F分别为CD，AP的中点．

(1)证明:PC//平面BEF；
(2)若PAPD，且PA=PD，面PAD面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，.

（1）证明：平面；
（2）若，当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，平面，.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值.

10 . 已知正方体的棱长为2，为棱上的动点，平面，下面说法正确的是（       ）

A．若N为中点，当最小时，

B．当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大

C．直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为

D．若点M为的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为