1 . 如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC＝6.如图2，将图1中△DAC沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在△ABC内部，点E为AB的中点，连接DB，DE，三棱锥D­ABC的体积为12.对于图2的几何体.

（1）求证：DE⊥AC；
（2）求DB与平面DAC所成角的余弦值.

2 . 在棱长为的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，四棱锥的外接球的表面积是

C．的最小值为

D．存在唯一的实数对，使得平面

3 . 在四棱锥中，为等边三角形，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）已知平面平面，求二面角的余弦值.

4 . 在长方体中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线，与平面所成角的大小相等，则（       ）

A．平面

B．三棱锥的体积为4

C．存在点，使得

D．线段的长度的取值范围为

5 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，，，为的中点．

（1）求证平面；
（2）若点为的中点，线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 在棱长为1的正方体中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，则下列说法正确的是（       ）

A．当λ=时，三棱锥P-EFD的体积为定值

B．当µ=时，四棱锥P-ABCD的外接球的表面积是

C．的最小值为

D．存在唯一的实数对，使得EP⊥平面PDF

7 . 在四棱锥中，，，，，，平面平面．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值．

8 . 在四面体中，是边长为2的等边三角形，平面，且，则点到平面的距离是___________；动点､分别在线段（含端点）上和所在平面中运动，满足.记的外心为，则的取值范围是___________.

9 . 如图，四棱锥是由直角沿其中位线DE翻折而成，且，，设，.

（1）若，求二面角的余弦值；
（2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积.

10 . 已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在面内（包含边界），且，则（       ）

A．点的轨迹的长度为

B．存在，使得

C．直线与平面所成角的正弦值最大为

D．沿线段的轨迹将正方体切割成两部分，挖去体积较小部分，剩余部分几何体的表面积为