1 . 如图，一个棱长为6的透明的正方体容器（记为正方体
）放置在水平面
的上方，点
恰在平面内，点
到平面的距离为2，若容器中装有水，静止时水面与表面
的交线与
的夹角为0，记水面到平面的距离为
，则（ ）
）放置在水平面的上方，点恰在平面内，点到平面的距离为2，若容器中装有水，静止时水面与表面的交线与的夹角为0，记水面到平面的距离为，则（ ）
A．平面 平面 |
B．点 到平面的距离为8 |
C．当 时，水面的形状是四边形 |
D．当 时，所装的水的体积为 |
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2 . 在长方体中，
，点
为侧面
内一动点，且满足
平面
，则的最小值为__________ ，此时点到直线
的距离为__________ .
中，，点为侧面内一动点，且满足平面，则的最小值为到直线的距离为
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210次组卷
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2卷引用：广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
3 . 如图，棱长为2的正方体的内切球为球
，
分别是棱
，
的中点，
在棱
上移动，则（ ）
的内切球为球，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（ ）
A．对于任意点，  平面 |
B．直线 被球截得的弦长为 |
C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为 |
D．当为的中点时，过 的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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147次组卷
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2卷引用：山东师范大学附属中学2024届高三下学期考前适应性测试数学试题
名校
解题方法
4 . 在棱长为2的正方体中，点
是棱的中点，点
在底面
内运动（含边界），则（ ）
中，点是棱的中点，点在底面内运动（含边界），则（ ）A．若是棱 的中点，则 平面 |
B．若 平面 ，则是 的中点 |
C．若在棱上运动（含端点），则点到直线 的距离最小值为 |
D．若与重合时，四面体 的外接球的表面积为 |
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259次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试（三）（3.5模）数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在多面体
中，平面与平面
均为矩形且相互平行，
,设
.
平面；
(2)若多面体的体积为
：
（i）求
；
（ii）求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.
平面；(2)若多面体
的体积为：（i）求
；（ii）求平面
与平面夹角的余弦值.
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426次组卷
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2卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，棱长为2的正方体中，点是棱
的中点，则下列结论中正确的是（ ）
中，点是棱的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A．点 到平面 距离相等 |
B．若 平面，且 与所成角是 ，则点 的轨迹是椭圆 |
C．三棱锥 的外接球的表面积为 |
D．若线段 ，则 的最小值是 |
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解题方法
7 . 已知正方体的棱长为
是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）
的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）A．若点在正方形 内部，异面直线 与 所成角为 ，则的范围为 |
B．平面 平面 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若 ，则平面 截正方体所得截面面积的最大值为 |
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名校
解题方法
8 . 已知直四棱柱，
，底面是边长为1的菱形，且
，点E，F，G分别为，
，
的中点，点H是线段
上的动点（含端点）.以
为球心作半径为R的球，下列说法正确的是（ ）
，，底面是边长为1的菱形，且，点E，F，G分别为，，的中点，点H是线段上的动点（含端点）.以为球心作半径为R的球，下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线所成角的正切值的最小值为 |
B．存在点H，使得 平面 |
C．当 时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线 |
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为 |
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名校
9 . 如图，正方体的棱长为3，点E、F，G分别在棱
，
，
上，满足
，
，记平面与平面
的交线为l，则（ ）
的棱长为3，点E、F，G分别在棱，，上，满足，，记平面与平面的交线为l，则（ ）
A． ， 平面 |
B．平面截正方体所得截面图形为六边形的充分不必要条件是 |
C． 时，三棱锥 的外接球表面积为 |
D．时，直线l与平面所成角的正弦值为 |
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名校
10 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，底面为直角梯形，
，
，
，
是
的中点，点，
分别在线段
与
上，且
，
.
平面，求
、
的值；
(2)若
平面
，求
的最小值.
中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，.
平面，求、的值；(2)若
平面，求的最小值.
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