1 . 如图1,在梯形中,,是线段上的一点,,,将沿翻折到的位置.
(1)如图2,若二面角为直二面角,,分别是,的中点,若直线与平面所成角为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,,分别在线段,上(不包含端点),且为,的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
(1)如图2,若二面角为直二面角,,分别是,的中点,若直线与平面所成角为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,,分别在线段,上(不包含端点),且为,的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
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2 . 如图,已知长方体的三条棱长分别为,,,,,为常数,且满足,.点为上的动点(不与,重合),过点作截面,使,分别交,于点,.下列说法正确的是( )
A.截面是三角形 | B.截面的周长为定值 |
C.存在点,使 | D.为定值 |
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解题方法
3 . 已知正四面体的棱长为a,,N为的重心,P为线段CN上一点,则( )
A.正四面体的体积为 |
B.正四面体的外接球的体积为 |
C.若,则DP⊥平面ABC |
D.P点到各个面的距离之和为定值,且定值为 |
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2023-07-07更新
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333次组卷
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2卷引用:广东省江门市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题,表现出了“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图,现有一个与中国国家馆结构类似的六面体,设矩形和的中心分别为和,若平面,,,,,,,,,,则( )
A.这个六面体是棱台 |
B.该六面体的外接球体积是 |
C.直线与异面 |
D.二面角的余弦值是 |
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2023-06-28更新
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775次组卷
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5卷引用:湖北省十堰市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖北省十堰市2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市阎良区2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题(二)【培优版】
名校
解题方法
5 . 正方体中.
(1)已知,,分别为,中点.
①若过的截面与平面平行,求此截面的面积;
②若,分别是,上动点,且,求长度的最小值;
(2)若正方体各个顶点都在平面的同侧,且A,,,到平面的距离分别为1,2,3,5,试求与平面所成的角的正弦值.
(1)已知,,分别为,中点.
①若过的截面与平面平行,求此截面的面积;
②若,分别是,上动点,且,求长度的最小值;
(2)若正方体各个顶点都在平面的同侧,且A,,,到平面的距离分别为1,2,3,5,试求与平面所成的角的正弦值.
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2022-07-20更新
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557次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,已知正方体的棱长为2,M,N分别为,的中点.有下列结论:
①三棱锥在平面上的正投影图为等腰三角形;
②直线平面;
③在棱BC上存在一点E,使得平面平面;
④若F为棱AB的中点,且三棱锥的各顶点均在同一求面上,则该球的体积为.
其中正确结论的个数是( )
①三棱锥在平面上的正投影图为等腰三角形;
②直线平面;
③在棱BC上存在一点E,使得平面平面;
④若F为棱AB的中点,且三棱锥的各顶点均在同一求面上,则该球的体积为.
其中正确结论的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2022-07-12更新
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3069次组卷
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11卷引用:天津市新四区示范校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
天津市新四区示范校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题四川省成都市2023届高三摸底测试理科数学试题四川省成都市2023届高三上学期摸底考试文科数学试题安徽省宣城中学2023届高三原创模拟金卷(一)数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试(巅峰版)(已下线)第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲)-1(已下线)考向25空间几何体的结构、三视图和直观图(重点)山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学(A)试题(已下线)考向26空间几何体的表面积与体积(重点)-2河南省南阳市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次线上考试(月考)数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 设分别为两条异面直线的方向向量,且,则异面直线所成的角为___________ .
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2021-12-23更新
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365次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
8 . 如图,将边长为的等边三角形沿与边平行的直线折起,使得平面平面,为的中点.
(1)求平面与平面所成角的余弦值;
(2)若平面,试求折痕的长;
(3)当点到平面距离最大时,求折痕的长.
(1)求平面与平面所成角的余弦值;
(2)若平面,试求折痕的长;
(3)当点到平面距离最大时,求折痕的长.
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2021-09-30更新
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213次组卷
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2卷引用:黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示,该多面体是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体,所有棱长均为1,所有顶点均在球的球面上.关于这个多面体给出以下结论,其中正确的有( )
A.平面; |
B.与平面所成的角的余弦值为; |
C.该多面体的外接球的表面积为; |
D.该多面体的体积为. |
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2021-08-24更新
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1353次组卷
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7卷引用:湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高一下学期期末数学试题