空间直角坐标系练习题及答案-高中数学高三-较难-组卷网

23-24高二上·四川成都·期末

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求空间图形上的点的坐标空间向量基本定理及其应用空间向量的坐标表示

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 半径为R的光滑半球形碗中放置着4个半径为r的质量相同的小球，且小球的球心在同一水平面上，今将另一个完全相同的小球至于其上方，若小球不滑动，则

的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-27更新 | 466次组卷 | 2卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高三下学期模拟测试数学试题

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23-24高二上·广东肇庆·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

线面垂直证明线线垂直求空间图形上的点的坐标求空间中两点间的距离空间向量数量积的应用

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

2 . 在正方体中，，点平面，点F是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，_____________．

2024-01-24更新 | 578次组卷 | 5卷引用：四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷

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23-24高二上·安徽·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标空间距离公式的应用空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，在长方体

中，

，点E为

的中点，点F为侧面

（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（）

A．存在点F，使得	B．满足的点F的轨迹长度为
C．的最小值为	D．若平面，则线段长度的最小值为

2023-12-31更新 | 968次组卷 | 5卷引用：广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题

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23-24高二上·重庆开州·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标点到平面距离的向量求法空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

向量法求空间距离

4 . 棱长为

的正方体

中，

分别是平面

和平面

内动点，

，则

的最小值为_______

2023-11-09更新 | 476次组卷 | 4卷引用：压轴小题5 空间向量中的最值问题

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22-23高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求线面角求空间图形上的点的坐标立体几何中的轨迹问题由线面平行求线段长度

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 已知正方体

的棱长为2，

，点

在底面

上运动．则下列说法正确的是（）

A．存在点

，使得

B．若

//平面

时，

长度的最小值是

C．若

与平面

所成角为

时，点

的轨迹长度为

D．当点

为底面

的中心时，三棱锥

的外接球的表面积为

2023-07-23更新 | 708次组卷 | 5卷引用：重庆市第一中学校2023届高三上学期12月月考数学试题

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22-23高二下·上海杨浦·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性求空间图形上的点的坐标已知线线角求其他量点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

利用二次求导法解决导数问题向量法求空间距离

6 . 设常数

.在棱长为1的正方体

中，点

满足

，点

分别为棱

上的动点（均不与顶点重合），且满足

，记

.以

为原点，分别以

的方向为

轴的正方向，建立如图空间直角坐标系

(1)用

和

表示点

的坐标；
(2)设

，若

，求常数

的值；
(3)记

到平面

的距离为

.求证：若关于

的方程

在

上恰有两个不同的解，则这两个解中至少有一个大于

.

2023-05-11更新 | 486次组卷 | 2卷引用：第五篇向量与几何专题18 空间点线面问题微点2 空间点线面问题综合训练

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22-23高二下·江苏连云港·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求空间图形上的点的坐标空间向量夹角余弦的坐标表示异面直线夹角的向量求法已知线线角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在四棱锥

中，已知

平面

，且四边形

为直角梯形，

，

.点

是线段

上的动点，当直线

与

所成的角最小时，则线段

的长为____________

2023-03-28更新 | 1058次组卷 | 6卷引用：考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)

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2022·浙江杭州·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求空间图形上的点的坐标空间向量数量积的应用空间向量与立体几何综合

名校

8 . 如图，已知矩形

的对角线交于点

，将

沿

翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得

，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-26更新 | 2049次组卷 | 6卷引用：浙江省杭州高级中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题

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21-22高二·全国·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求二面角空间中点的位置及坐标特征直线两点式方程及辨析求点到直线的距离

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，已知正四面体

（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，

，

，分别记二面角

，

的平面角为

，

，则

，

的大小关系是______．

2022-04-19更新 | 352次组卷 | 2卷引用：第二章立体几何中的计算专题一空间角微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】

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21-22高二上·湖北·期中

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算求空间图形上的点的坐标异面直线夹角的向量求法轨迹问题——圆

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 已知正四面体

的棱长为3，底面

所在平面上一动点P满足

，则点P运动轨迹的长度为_______________；直线

与直线

所成的角的取值范围为______________.

2022-01-11更新 | 551次组卷 | 4卷引用：山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期第一次测评数学试题

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