名校
解题方法
1 . （多选）在三维空间中，
叫做向量
与
的外积，它是一个向量，且满足下列两个条件：①
，
，且，，三个向量构成右手系（如图所示）；②
.在正方体
中，已知其表面积为S，下列结论正确的有（ ）
叫做向量与的外积，它是一个向量，且满足下列两个条件：①，，且，，三个向量构成右手系（如图所示）；②.在正方体中，已知其表面积为S，下列结论正确的有（ ）
A． | B． |
C． | D． 与 共线 |
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2022-08-12更新
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967次组卷
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10卷引用：辽宁省沈阳市小三校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市小三校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练辽宁省实验中学东戴河分校2022-2023学年高二10月月考数学试题重庆实验外国语学校2022-2023学年高二上学期九月检测数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市塘厦水霖学校2023-2024学年高二上学期段考一数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次单元质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点
，
，
，设
，
．
(1)求
，
夹角的余弦值．
(2)若向量
，
垂直，求
的值．
(3)若向量
，
平行，求
的值．
，，，设，．(1)求
，夹角的余弦值．(2)若向量
，垂直，求的值．(3)若向量
，平行，求的值．
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2022-05-10更新
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1000次组卷
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22卷引用：考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题
（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题江苏省泰州市田家炳中学2017-2018学年度第二学期高二第二次学情调研考试数学（理）陕西省西安中学2017-2018学年高二(平行班)上学期期中数学(理)试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题（已下线）[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(提高练) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（教师版）-【帮课堂】黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）福建省永春县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）
3 . A是
所在平面外一点，G是的重心，M、E分别是BD、AG的中点，点F在线段AM上，
，判断三点C、E、F是否共线．
所在平面外一点，G是的重心，M、E分别是BD、AG的中点，点F在线段AM上，，判断三点C、E、F是否共线．
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4 . 如图，在平行六面体中，
，
．
(1)求证：
、
、
三点共线；
(2)若点
是平行四边形
的中心，求证：
、、三点共线．
中，，．(1)求证：
、、三点共线；(2)若点
是平行四边形的中心，求证：、、三点共线．
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名校
5 . 下列命题中正确的是（ ）
A．若 ∥ ，则 ∥ |
B． 是 共线的必要条件 |
C． 三点不共线，对空间任一点 ，若 ，则 四点共面 |
D．若为空间四点，且有 （ 不共线），则 是三点共线的充要条件 |
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2022-03-26更新
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1963次组卷
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6卷引用：第05讲 空间向量及其应用(练）
（已下线）第05讲 空间向量及其应用(练）辽宁省本溪市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.1 空间向量及其线性运算练习（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
解题方法
6 . 如图，已知
是平面
外两点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求该几何体的体积.
是平面外两点，.(1)求证：
平面；(2)若
，求该几何体的体积.
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2022-02-22更新
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385次组卷
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2卷引用：云南省昭通市2022届高三期末数学（文）试题
名校
7 . 如图，在正方体中，点E在
上，且
，点F在体对角线
上，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，点E在上，且，点F在体对角线上，且，则下列说法正确的是（ ）
| A．E，F，B三点共线 | B． ，B，C，D四点共面 |
| C．，E，F三点共线 | D．，E，F，B四点共面 |
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名校
解题方法
8 . 在长方体中，M为
的中点，N在AC上，且
，E为BM的中点.求证：，E，N三点共线.
中，M为的中点，N在AC上，且，E为BM的中点.求证：，E，N三点共线.
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2021-10-29更新
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601次组卷
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5卷引用：专题32 空间向量及其应用-2
名校
9 . 已知
，
，若向量
，则实数
的取值范围为____ ．
，，若向量，则实数的取值范围为
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2021-10-20更新
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392次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学（文）试题
黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学（文）试题（已下线）考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点
，
，
，若
，则
___________ .
，，，若，则
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2021-10-18更新
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436次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.10 空间向量在立体几何中的应用（二）
