空间向量的正交分解与坐标表示多选题练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

23-24高二上·福建南平·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用用空间基底表示向量

名校

1 . 如图，在三棱柱

中，底面

为等边三角形，

为

的重心，

，若

，则（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-26更新 | 383次组卷 | 3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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23-24高二上·湖南郴州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面垂直空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

2 . 在棱长为1的正四面体

中，

分别为

的中点，则下列命题正确的是（）

A．

B．

C．

平面

D．

和

夹角的正弦值为

2024-02-08更新 | 118次组卷 | 1卷引用：湖南省郴州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷

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23-24高二上·四川成都·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量数量积的应用空间向量基底概念及辨析

名校

3 . 下列命题为真命题的是（）

A．若空间向量

，

满足

，则

B．若三个非零向量

，

不能构成空间的一个基底，则

，

必定共面

C．若空间向量

，

，则

D．对于任意空间向量

，

，必有

2023-12-25更新 | 274次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

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23-24高二上·河北石家庄·期中

多选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面空间向量共面求参数用空间基底表示向量空间位置关系的向量证明

名校

4 . 下列给出的命题正确的是（）

A．若直线l的方向向量为

，平面

的法向量为

，则

B．两个不重合的平面

的法向量分别是

，则

C．若

是空间的一组基底，则

也是空间的一组基底

D．已知三棱锥

，点P为平面ABC上的一点，且

，则

2023-12-13更新 | 969次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高二上·湖南常德·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面空间向量基底概念及辨析

5 . 已知

为空间的一个基底，则下列向量不能作为空间的一个基底的是（）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

2023-10-13更新 | 69次组卷 | 1卷引用：湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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23-24高二上·湖南益阳·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量加减运算的几何表示空间向量的数乘运算用空间基底表示向量

名校

6 . 如图，在平行六面体

中，

是

的中点，

是

的中点，

是

的中点，点

在

上，且

，设

，

，则下列选项正确的为（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-22更新 | 176次组卷 | 1卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

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22-23高二下·江苏南通·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用用空间基底表示向量空间向量基本定理及其应用空间位置关系的向量证明

名校

7 . 下面四个结论正确的是（）

A．已知向量

，则

在

上的投影向量为

B．若对空间中任意一点

，有

，则

四点共面

C．已知

是空间的一组基底，若

，则

也是空间的一组基底

D．若直线

的方向向量为

，平面

的法向量

，则直线

2023-08-22更新 | 1333次组卷 | 11卷引用：湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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22-23高二上·河南周口·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量基底概念及辨析空间向量基本定理及其应用

名校

8 . 设

是空间的一个基底，下列选项中正确的是（　　）

A．若

，

，则

；

B．则

，

两两共面，但

，

不可能共面；

C．对空间任一向量

，总存在有序实数组

，使

；

D．则

，

一定能构成空间的一个基底

2024-01-10更新 | 295次组卷 | 23卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用用空间基底表示向量异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A．	B．向量与的夹角是60°
C．AC₁⊥DB	D．BD₁与AC所成角的余弦值为

2023-08-26更新 | 1451次组卷 | 35卷引用：湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·湖南郴州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间共面向量定理的推论及应用空间向量基底概念及辨析根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的长轴、短轴

10 . 给出下列命题，其中正确命题有（　　）

A．椭圆

的长轴长是

B．已知向量

，则存在向量可以与

构成空间的一个基底

C．A，B，M，N是空间四点，若

不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面

D．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为10，8，则椭圆的方程为

.

2023-02-27更新 | 69次组卷 | 1卷引用：湖南省郴州市明星高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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