名校
1 . 已知向量
.
(1)求
；
(2)若向量
与向量
共面，求
的值.
.(1)求
；(2)若向量
与向量共面，求的值.
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名校
解题方法
2 . 如图所示，多面体是由底面为
的直四棱柱被截面
所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中
.
(1)证明四边形是平行四边形；并求
的长；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的直四棱柱被截面所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中.(1)证明四边形
是平行四边形；并求的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
底面，底面是直角梯形，
，
，
，
是
的中点.
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求线段的长度.
中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点.
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求线段的长度.
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2023-05-08更新
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269次组卷
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2卷引用：福建省莆田第十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
，
，
．
(1)求
；
(2)求
在
上的投影向量．
，，．(1)求
；(2)求
在上的投影向量．
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2022-12-08更新
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265次组卷
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3卷引用：福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
5 . 已知向量
，
，且
．
(1)求c的值；
(2)若
与
互相垂直，求实数k的值．
，，且．(1)求c的值；
(2)若
与互相垂直，求实数k的值．
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2022-11-16更新
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1341次组卷
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9卷引用：福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省禹州市开元学校2022-2023学年高二上学期网课期中考试数学试题江西省崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何大题专项练习山东省潍坊市诸城一中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题
名校
6 . 如图，在棱长为2的正方体
中，，
，
分别为
，
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)试在棱
上找一点
，使
平面，并证明你的结论．
中，，，分别为，，的中点．(1)求证：
平面；(2)试在棱
上找一点，使平面，并证明你的结论．
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2022-03-27更新
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155次组卷
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4卷引用：福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
解题方法
7 . 在正棱锥
中，三条侧棱两两互相垂直，是
的重心，，分别是
，上的点，且
.
求证：（1）平面
平面
；
（2）
，
.
中，三条侧棱两两互相垂直，是的重心，，分别是，上的点，且.求证：（1）平面
平面；（2）
，.
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名校
8 . （1）已知向量
，
分别是直线
的方向向量，若
，求
；
（2）已知向量
，
，且
与
互相垂直，求
的值.
，分别是直线的方向向量，若，求；（2）已知向量
，，且与互相垂直，求的值.
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名校
9 . 已知向量
，
，
.
（Ⅰ）当
时，若向量与
垂直，求实数和的值；
（Ⅱ）若向量与向量
，
共面，求实数的值.
，，.（Ⅰ）当
时，若向量与垂直，求实数和的值；（Ⅱ）若向量
与向量，共面，求实数的值.
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2020-04-08更新
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1983次组卷
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24卷引用：福建省莆田第十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
福建省莆田第十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题北京市东城区2019-2020学年高二年级上学期期末教学统一检测数学试题（已下线）1.3+空间向量及其运算的坐标表示（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.3 空间向量及其运算的坐标表示（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）专题02 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京朝阳和平街一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省尤溪第一中学2021～2022学年高二上学期第二次月考数学试题北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试题福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
