名校
解题方法
1 . 如图，已知菱形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
.
(1)求直线
与平面的夹角；
(2)求点
到平面
的距离.
和矩形所在的平面互相垂直，，.
(1)求直线
与平面的夹角；(2)求点
到平面的距离.
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2023-07-04更新
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2109次组卷
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21卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题
陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题陕西省商洛市洛南中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题山东省潍坊市寿光市现代中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题山东省寿光现代中学2020-2021学年高二11月月考数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题海南省农垦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市第二十中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第一练】
名校
2 . 如图，在底面为矩形的四棱锥
中，平面
平面
．
(1)证明：
平面
(2)若
，
在棱
上，且
，求
与平面
所成角的正弦值．
为矩形的四棱锥中，平面平面． (1)证明：
平面(2)若
，在棱上，且，求与平面所成角的正弦值．
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2023-05-20更新
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437次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三上学期12月联考理科数学试题
22-23高二上·陕西宝鸡·期末
3 . 在长方体
中，
，以点
为坐标原点，以
分别为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，设对角面
所在法向量为
，则
__________ ．
中，，以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设对角面所在法向量为，则
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名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
底面AB
，且
分别为
中点.
(1)证明：
平面；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，底面AB，且分别为中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
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2022-12-17更新
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209次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三上学期教学质量检测(四)理科数学试题
名校
5 . 已知平面
的法向量为
，平面
的法向量为
，若
，则实数
______ ．
的法向量为，平面的法向量为，若，则实数
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2022-01-23更新
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735次组卷
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5卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且
平面ABCD，
，点F为PC的中点，则二面角
的正切值为__________
平面ABCD，，点F为PC的中点，则二面角的正切值为
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2021-12-02更新
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529次组卷
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8卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.2节综合把关练沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（2）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 3 求角的大小 第2课时 求二面角的大小河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题
7 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，平面，
，
，
为
的中点.
（1）求证：平面
平面；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，平面，，，为的中点.（1）求证：平面
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2021-05-03更新
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655次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市2021届高三下学期高考模拟检测(三)理科数学试题
名校
8 . 在空间直角坐标系中，点
为平面ABC外一点，其中
若平面
的一个法向量为
，则点
到平面的距离为__________ .
为平面ABC外一点，其中若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为
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2020-03-22更新
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1314次组卷
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12卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题
陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）山东省新泰市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2.5 空间中的距离辽宁朝阳第一高级中学2020-2021学年高二上数学期中试题福建省仙游一中、莆田二中、莆田四中2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.1 直线的方向向量与平面的法向量辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年第一学期高二第2次月考数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 如图，在三棱柱
中，
平面，
，
，且，，
分别为棱
，
，
的中点.
（1）证明：直线
与
共面；并求其所成角的余弦值；
（2）在棱
上是否存在点，使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面，，，且，，分别为棱，，的中点.（1）证明：直线
与共面；并求其所成角的余弦值；（2）在棱
上是否存在点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2020-02-18更新
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378次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第六次适应性训练理科数学试题
