1 . 如图，四棱锥中，平面，四边形是边长为的正方形，是等腰直角三角形，为棱上一点，且．

（1）当时，证明：直线平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．

2 . 圆柱内有一个三棱柱三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径.
（1）证明：平面平面；
（2）设.记，其中表示体积.
（i）当点在圆周上运动时，求的最大值；
（ii）记平面与平面所成的角为.当取最大值时，求的值.

3 . 如图，在三棱柱中，，，，.

（1）证明：平面平面.
（2）若，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，．且．

（I）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

5 . 如图，三棱柱所有的棱长为2，，M是棱BC的中点.

（Ⅰ）求证：平面ABC;
（Ⅱ）在线段B₁C是否存在一点P，使直线BP与平面A₁BC 所成角的正弦值为? 若存在，求出CP的值; 若不存在，请说明理由.

6 . 在矩形ABCD中，BC=2AB=2，取BC边上一点M，将△ABM沿着AM折起，如图所示形成四棱锥S- AMCD.

（1）若M为BC的中点，二面角S-AM-B的大小为，求AS与平面ABCD所成角的正弦值；
（2）若将△ABM沿着AM折起后使得SD⊥AM，求线段MC的长.

7 . 如图，三棱锥中，平面，，，，到平面的距离为，则（       ）

A．

B．三棱锥的外接球的表面积为

C．直线与直线所成角的余弦值为

D．与平面所成角的正弦值为

8 . 在四棱锥中，底面，，，平分，.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值

9 . 如图，在四棱台中，底面菱形，，平面，，.

（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，圆柱的高为3，是圆柱的下底面圆的内接三角形，是上底面圆内的一条弦，均为圆柱的母线，且分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值．