解题方法
1 . 如图所示，已知空间四边形
的每条边和对角线长都等于1，点
，
，
分别是
、
、
的中点，计算：
（1）
；
（2）
的长；
（3）异面直线
与
所成角的余弦值．
的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是、、的中点，计算：（1）
；（2）
的长；（3）异面直线
与所成角的余弦值．
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解题方法
2 . 已知平行六面体
，底面是边长为1的正方形，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
，底面是边长为1的正方形，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2014·陕西西安·三模
名校
3 . 如图，直三棱柱
中，
为等腰直角三角形，
，且
.
分别为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，为等腰直角三角形，，且.分别为的中点.（1）求证：
； （2）求二面角
的余弦值.
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2016-12-04更新
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422次组卷
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6卷引用：山西省临汾市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
名校
4 . 直三棱柱
中，
，
，
分别是
、
的中点，
，
为棱
上的点．
（1）证明：
；
（2）是否存在一点，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．
中，，，分别是、的中点，，为棱上的点．（1）证明：
；（2）是否存在一点
，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．
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2016-12-03更新
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1038次组卷
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12卷引用：山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高二上学期第二次教学质量调研数学试题
山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高二上学期第二次教学质量调研数学试题2015届山东省日照市高三校际联合检测（二模）理科数学试卷2014-2015学年山东省淄博市六中高二下学期期末考试理科数学试卷2016届西藏日喀则一中高三10月检测理科数学试卷2016届西藏日喀则一中高三10月检测文科数学试卷2016届河北省正定中学高三上学期期中数学试卷2015-2016学年辽宁省葫芦岛市一中高二上期中理科数学卷2016届甘肃省天水市一中高三上学期期末理科数学试卷2015-2016学年河北省正定中学高二上期中数学试卷2016届河北省邯郸一中高三下第一次模拟理科数学试卷黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题2020届陕西省高三下学期第二次教学质量检测数学(理)试题
解题方法
5 . 已知四棱锥
中，
底面，
，且底面是边长为1的正方形，是侧棱
上的一点（如图所示）．
（1）如果点在线段
上，
，且平面
平面PAB，求
的值；
（2）在（1）的条件下，求二面角
的余弦值．
中，底面，，且底面是边长为1的正方形，是侧棱上的一点（如图所示）．（1）如果点
在线段上，，且平面平面PAB，求的值；（2）在（1）的条件下，求二面角
的余弦值．
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6 . 如图，三棱锥
中，平面
，
，
．
分别为线段
上的点，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，，．分别为线段上的点，且． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2016-12-03更新
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7601次组卷
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28卷引用：山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二下学期摸底数学（理）试题
山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二下学期摸底数学（理）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷）2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期末考试理科数学试卷陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（重点、平行班）试题河北省阜城中学 2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题第二章 高考链接(二）湖南省长沙市天心区长郡中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届广西柳州高级中学高三下学期开学考试数学（理）试题2020届海南省海口市海南中学高三第六次月考试卷数学广东省惠州市2020届高三上学期第一次调研数学（理）试题广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题四川省绵阳南山中学2019-2020学年高二4月月考（学情调研）数学（理）试题湖北省孝感市重点高中联考协作体(安陆一中、大悟一中、孝昌一中、应城一中、汉川一中)2019-2020学年高二下学期联考数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷02（天津卷）（满分冲刺篇）湖南省娄底市2019-2020学年高二下学期期末数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高三12月月考数学试题（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二上学期自主检测数学理科（普通班）试题云南省昆明市外国语学校2020-2021学年高二4月月考数学（理）试题福建省福州黎明中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题B湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省岳阳市第五中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2024届高三上学期第二次月考数学试题陕西省咸阳彩虹中学2024届高三五模理科数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
7 . 如图
，在直角梯形
中，
，
，
，
，是
的中点，
是
与
的交点．将
沿折起到
的位置，如图
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若平面
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若平面
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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2016-12-03更新
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7347次组卷
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38卷引用：2017届山西右玉一中高三上期中数学（理）试卷
2017届山西右玉一中高三上期中数学（理）试卷山西省实验中学2019届高三上学期第五次月考数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）2015-2016学年吉林省吉林市五十五中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年四川省资阳市高二上学期期末质量检测理科数学试卷2016届广西来宾高中高三5月模拟理科数学试卷2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷贵州省遵义市航天高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题智能测评与辅导[理]-空间几何体的三视图、表面积、体积宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高三上学期第五次月考数学（理）试题2020届新疆库车县乌尊镇中学高三上学期月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2020届广东省广州大学附属中学高三第一次模拟数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测江苏省无锡市江阴市2020-2021学年高三上学期开学检测数学试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题（已下线）考点25 空间角与立体几何的综合应用-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试理科数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三第三次月考数学（理）试题（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破章节综合测试-空间向量与立体几何陕西省西安市2022-2023学年高二上学期第二次考试理科数学试题江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题河南省南阳市第五中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题广西玉林市陆川县实验中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高二下学期数学期中模拟卷（已下线）模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版
8 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，平面
平面
，
，
，
，
，
为
的中点．）求证：
．
（）求二面角
的余弦值．
（
）若
平面
，求
的值．
中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．
）求证：．（
）求二面角的余弦值．（
）若平面，求的值．
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2016-12-03更新
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3514次组卷
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12卷引用：2015-2016学年山西省怀仁一中高二下第一次月考数学试卷
2015-2016学年山西省怀仁一中高二下第一次月考数学试卷2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）2016届宁夏育才中学高三上学期第四次月考理科数学试卷北京市十一学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京西城第十四中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题北京西城14中2018届高三上学期期中真题卷数学试题第二章 高考链接(二）北京市北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题四 立体几何 第3讲 立体几何的综合应用北京十年真题专题07立体几何与空间向量（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题09立体几何与空间向量(第二部分)
名校
9 . 如图，在三棱柱
中，侧面
底面，侧棱
与底面成
的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段
上一点，且
．
（1）求证：
∥平面
;
（2）求平面
与底面所成锐二面角的余弦值．
中，侧面底面，侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．（1）求证：
∥平面;（2）求平面
与底面所成锐二面角的余弦值．
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2016-12-03更新
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490次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校丹河校区2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，
平面，
，点，分别为和
中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求与平面
所成角的正弦值.
中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点.（1）求证：直线
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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2016-12-03更新
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1846次组卷
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11卷引用：【全国百强校】山西省临汾市临汾一中2018-2019学年高二下学期期中数学试题（理）
【全国百强校】山西省临汾市临汾一中2018-2019学年高二下学期期中数学试题（理）2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷2014-2015学年浙江省台州中学高二下学期第一次统练文科数学试卷【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)数学（理科）试题上海市普陀区2018-2019学年高三上学期期中阶段测试数学试题2019年上海市普陀区高三上学期期末统考数学试题重庆市江津中学、合川中学等七校2019-2020学年高三第三次诊断性考试数学（理）试题2019届重庆市江津中学、合川中学等七校高三第三次诊断性考试（理科）数学试题海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题江苏省镇江市八校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题浙江省2021届高三高考数学预测卷(二)
