1 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面ABCD，M是棱PD上的动点，是棱AB上的一点，且.

(1)求证:;
(2)若直线MN与平面MBC所成角的正弦值是，求点的位置.

2 . 如图，在长方体中，为棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在棱长为3的正方体中，点E在线段BD上，点F在线段上，且，．
   
(1)求到直线EF的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面的平分线与交于分别为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，在几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别是，的中点，，平面ABC，．

(1)若，求证：平面；
(2)若平面与平面ABC夹角的余弦值为，求直线DE与平面所成角的正弦值．

6 . 在四面体中，，若四面体的体积为，则（       ）

A．二面角的大小可能为

B．二面角的大小可能为

C．的值可能为5

D．的值可能为

7 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，．

(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为?若存在，求点到平面的距离；若不存在，说明理由．

8 . 如图，已知平行六面体中，，，为，的交点，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 在空间直角坐标系中，已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．