1 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，AA₁＝2． M为侧棱BB₁的中点，连接A₁M，C₁M，CM．

(1)证明：AC//平面A₁C₁M；
(2)证明：CM⊥平面A₁C₁M；
(3)求二面角C₁－A₁M－B₁的大小．

3 . 如图所示，在五面体ABCDE中，为正三角形，四边形ACDE为直角梯形，其中，，，平面平面ABC，，动点F在棱AB上，且.

(1)当时，求证：平面EFC；
(2)是否存在点F，使得EF与平面CBE所成角的正弦值为?若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在三棱柱中，四边形为矩形，，，点E为棱的中点，.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面AEB与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在菱形ABCD中，，，沿对角线BD将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．当，时，点D到直线PQ的距离为

B．线段PQ的最小值为

C．平面平面BCD

D．当P，Q分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为

6 . 如图所示．四棱柱的棱长均为6，侧棱与底面垂直，且，M是侧棱上的点，，N是线段上的动点．

(1)若以D为坐标原点，以为y轴正方向，以为z轴正方向建立空间直角坐标系，写出点的坐标；
(2)求点到平面的距离；
(3)若平面与平面夹角的余弦值为，试确定点N的位置．

7 . 在直三棱柱中，，二面角的大小为，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则异面直线与所成角的余弦值为_______．

8 . 已知在四棱锥中，底面为菱形，平面分别为的中点，点在棱上移动．

(1)证明：无论在棱上如何移动都有平面平面；
(2)若，在线段上是否存在一点，使得二面角的正弦值为．若存在，试确定的位置；若不存在，说明理由．

9 . 在直三棱柱中，，二面角的大小为，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则异面直线与所成角的余弦值为_______．

10 . 如图，在四棱锥中，．

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在异于P，C的一点M，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．