1 . 在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

2 . 是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．

(1)在翻折过程中是否总有平面平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，，，点E在线段AB上，且．

(1)求证：CE⊥平面PBD；
(2)求二面角P－CE－A的余弦值．

5 . 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

6 . 如图，平面平面，，，．平面内一点P满足，记直线与平面所成角为，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，△PAD为等边三角形，，平面平面ABCD．

(1)证明：平面PAD；
(2)若，，，求直线BD与平面PAB所成角的正弦值．

8 . 已知如图，四边形为矩形，为梯形，平面平面，，，．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

10 . 已知正方体，点为中点，直线交平面于点.
   
(1)证明：点为的中点；
(2)若点为棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.