1 . 如图，直四棱柱的棱长均为为棱的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值.

2 . 阅读材料：数轴上，方程可以表示数轴上的点；平面直角坐标系中，方程（、不同时为0）可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系中，方程（、、不同时为0）可以表示坐标空间内的平面．过点且一个法向量为的平面的方程可表示为．阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在正方体中，设，若二面角的平面角的正弦值为，则实数的值为______．

4 . 手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力．某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个正方体的组合体．其直观图如图所示，，，、、、分别是棱、、、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上.
   
(1)若P是的中点，证明：；
(2)若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，，平面，为线段上的一点．

(1)证明：平面平面
(2)当与平面所成的角的正弦值最大时，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，已知正方体的棱长为，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面和底面夹角的正弦值.

8 . 在四棱锥中，平面，底面是正方形，E，F分别在棱，上且，．

   

(1)证明：∥平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

10 . 已知三棱柱中，，，
   
(1)求证：平面平面．
(2)若，为棱上一点，求平面和平面夹角的余弦值的最大值