1 . 已知四棱柱如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且．

(1)求证：平面平面；
(2)已知点在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．

2 . 如图，三棱柱的底面是等边三角形，，，D，E，F分别为，，的中点.

(1)在线段上找一点，使平面，并说明理由；
(2)若平面平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.

3 . 在四棱锥中，已知，，，，，是线段上的点．

(1)求证：底面；
(2)是否存在点使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图甲，已知在长方形中，，，M为DC的中点．将沿折起，如图乙，使得平面平面．

(1)求证：平面；
(2)若点E是线段上一动点，点E在何位置时，二面角的余弦值为．

5 . 如图，在四棱柱中，侧棱平面ABCD，，，，，E为棱的中点，M为棱CE的中点．

(1)证明：；
(2)求异面直线BM与AD所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

6 . 如图，四边形与均为菱形，，且.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为_____．

8 . 已知如图所示的几何体中，底面是边长为4的正三角形，侧面是长方形，，平面平面为棱上一点，，且，则与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在矩形中，，，将沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形.

给出下面三个结论：
①在翻折过程中，存在某个位置，使得；
②在翻折过程中，三棱锥的体积不大于；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线与所成角为45°.
其中所有正确结论的序号是___________.

10 . 正方体的棱长为2，BC棱上一点P满足，则直线PA与平面AB₁C所成角的正弦值为______．