名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，∠
∠
，侧面
底面．若
(1)若
分别为
的中点，求直线
与
所成的角；
(2)
为线段
上一点，若平面
与平面
所成角的余弦值
，求
的值．
中，底面为直角梯形，且，∠∠，侧面底面．若(1)若
分别为的中点，求直线与所成的角；(2)
为线段上一点，若平面与平面所成角的余弦值，求的值．
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名校
2 . 如图
，四边形为等腰梯形，
，将
沿折起，
为
的中点，连接
.若图2中
，
的长；
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值.
，四边形为等腰梯形，，将沿折起，为的中点，连接.若图2中，
的长；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2023-02-02更新
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405次组卷
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5卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
平面
为中点，与
交于点
的重心为.
(1)求证：
平面
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，底面为矩形，平面平面为中点，与交于点的重心为.(1)求证：
平面(2)若
，求二面角的正弦值.
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2023-01-09更新
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1063次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题
解题方法
4 . 在①
；②
，且直线
与平面ABCD所成角为
.这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并给予解答.
如图所示，四棱台ABCD
的上下底面均为正方形，且
⊥底面ABCD.
(1)证明：
；
(2)若 ，求二面角
的正弦值.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
；②，且直线与平面ABCD所成角为.这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并给予解答.如图所示，四棱台ABCD
的上下底面均为正方形，且⊥底面ABCD.(1)证明：
；(2)若 ，求二面角
的正弦值.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
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名校
5 . 已知边长为2的正方体ABCD—
，E为AD中点，F为
中点，则（ ）
，E为AD中点，F为中点，则（ ）A．EF与 所成角的正弦值为 |
B． |
C．若平面 与平面 的交线为l，则直线l与BE所成角的余弦值为 |
D．若D在平面 内的投影为点O，则 |
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2023-01-05更新
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328次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市八县市2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，
，
，点
是
的中点，
为圆
上的点，
绕
所在的边逆时针旋转一周．
(1)求
旋转一周所得旋转体的体积
；
(2)求
面积的最大值；
(3)设
，求异面直线与所成角的余弦值．
，，点是的中点，为圆上的点，绕所在的边逆时针旋转一周．(1)求
旋转一周所得旋转体的体积；(2)求
面积的最大值；(3)设
，求异面直线与所成角的余弦值．
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名校
解题方法
7 . 在正方体
中，二面角
大小的余弦值为_________ ．
中，二面角大小的余弦值为
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名校
8 . 如图，
平面，
平面
，
，
，
，
.；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值.
平面，平面，，，，.
；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2023-01-01更新
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644次组卷
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2卷引用：湖北省荆州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知菱形中，
，沿对角线AC折叠之后，使得平面
平面
，则二面角
的余弦值为（ ）
中，，沿对角线AC折叠之后，使得平面平面，则二面角的余弦值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2022-12-01更新
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801次组卷
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13卷引用：湖北省荆州市沙市区沙市中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
湖北省荆州市沙市区沙市中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（已下线）专练7 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）江西省宜春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 3 求角的大小 第2课时 求二面角的大小河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照市日照第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市东明县东明县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 已知正方体，棱长为1，分别为棱
的中点，则（ ）
，棱长为1，分别为棱的中点，则（ ）A．直线 与直线 共面 | B． |
C．直线 与直线 的所成角为 | D．三棱锥 的体积为 |
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2022-11-26更新
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841次组卷
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9卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期12 月月考数学试题福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题新疆泽普县第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省福州市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二下学期易错题回顾测试（开学）数学试题
