1 . 如图.在正三棱柱中，点D为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)求B点到面的距离.

2 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

3 . 如下图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，异面直线与所成的角为 .
   
(1)在平面内是否存在一点M，使得直线平面，如果存在，请确定点M的位置，如果不存在，请说明理由；
(2)若二面角的大小为 ，求P到直线的距离.

5 . 如图，为正方体，二面角的余弦值为__________．
      

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点.
   
(1)求证：PB平面AEC；
(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.

7 . 在正六棱柱中，底面棱长为，高为，分别为，的中点，连接.
   
(1)求所成角的余弦值；
(2)过点作直线，设点是直线上一点，记平面与平面所成角为，求的取值范围.

8 . 如图，在正三棱柱中，D为AB的中点，，．
   
(1)若，证明：平面；
(2)若直线与平面所成角为，求的值；

9 . 已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（       ）

A．

B．二面角的大小为

C．点到平面距离的取值范围是

D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.

(1)证明：平面平面ACE；
(2)求二面角的余弦值.