名校
解题方法
1 . 已知异面直线
所成的角为
在直线
上，
在直线
上，
，
，
，
，
，则
间的距离为_________ .
所成的角为在直线上，在直线上，，，，，，则间的距离为
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2 . 如图，在三棱柱
中，
平面ABC，四边形
是边长为2的正方形，
，
．
(1)求AB的长；
(2)若二面角
的正切值为
，求
的值．
中，平面ABC，四边形是边长为2的正方形，，． (1)求AB的长；
(2)若二面角
的正切值为，求的值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点P是正方体的上底面
内（不含边界）的动点，点Q是棱
的中点，则以下命题正确的是（ ）
中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积是定值 |
B．存在点P，使得 与 所成的角为 |
C．直线与平面 所成角的正弦值的取值范围为 |
D．若 ，则P的轨迹的长度为 |
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2024-08-08更新
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1143次组卷
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8卷引用：安徽省蚌埠市五河第一中学2024-2025学年高二上学期学科培优数学试题
安徽省蚌埠市五河第一中学2024-2025学年高二上学期学科培优数学试题湖南省部分学校A佳联考2023-2024学年高三5月模拟考试数学试题福建省部分学校2025届新高三暑期成果联合质量检测数学试卷山西省运城市盐湖区第五高级中学2025届高三上学期开学考试数学试卷山东省东营市利津县高级中学2025届高三上学期开学收心考试数学试题湖南省邵阳市邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量（测试）（已下线）拔高点突破02 立体几何中的动态、轨迹问题（六大题型）
名校
4 . 如图，在直三棱柱中，
，E为的中点，F为BC的中点．
平面
；
(2)若
，求平面与平面AEF的夹角的余弦值．
中，，E为的中点，F为BC的中点．
平面；(2)若
，求平面与平面AEF的夹角的余弦值．
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2024-05-30更新
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763次组卷
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3卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
，
，连接
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角正弦值的大小．
中，，，连接．
平面；(2)求直线
与平面所成角正弦值的大小．
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面
是边长为2的菱形，
是侧棱
的中点，侧面
为正三角形，侧面
底面．
的体积；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为2的菱形，是侧棱的中点，侧面为正三角形，侧面底面．
的体积；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2024-04-26更新
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2214次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷
名校
7 . 如图，在几何体
中，底面为边长为2的正方形，
平面.
(1)证明：
平面 
；
(2)求二面角
的大小.
中，底面为边长为2的正方形，平面.(1)证明：
平面 ；(2)求二面角
的大小.
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解题方法
8 . 如图，在正方体中，点E，F分别是棱
的中点，则异面直线
与CF所成角的余弦值为（ ）
中，点E，F分别是棱的中点，则异面直线与CF所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 如图，四棱锥
中，底面为直角梯形，其中
，
，面
⊥面，且
，点
在棱
上．
(1)证明：当
时，直线
平面
；(2)当
时，求二面角
的余弦值．
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2023-12-11更新
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804次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知
与
都是边长为2的正三角形，平面
平面
，
平面，
.
到平面
的距离；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.
到平面的距离；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-26更新
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1029次组卷
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9卷引用：安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）河北省石家庄市正定中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省广州市番禺区石北中学、石楼中学、洛溪中学等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省部分名校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二上学期11月调研考试数学试题重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省榆林市五校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（1）
