1 . 如图，平面，，，，，

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.

(1)若点，分别为，的中点，求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点．

(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 如图，且，，且，且，平面，，M是AB的中点.

(1)若 求证：平面DMF；
(2)求直线EB与平面DMF所成角的正弦值；
(3)若在DG上存在点P，使得点P到平面DMF的距离为，求DP的长．

5 . 如图，在三棱锥 中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，E，F，M分别为AP，AC，PB的中点，
   
(1)求证:
(2)求直线EF与AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAC与平面PBC夹角的大小.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，．
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面垂直，如果垂直，求此时点到平面的距离，如果不垂直，说明理由．

7 . 如图，是边长为4的正方形，平面，，且.
   
(1)求证: 平面;
(2)求平面与平面 夹角的余弦值；
(3)求点D到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.

9 . 如图，在四棱线中，底面为矩形，平面，点是棱的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)设的中点为，点在棱上（异于点），且，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 在如图所示的几何体中，平面是的中点，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值．