解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，D、M是线段BC、
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面BCM的距离；
(3)求直线
与平面BCM所成角.
中，平面ABC，，，D、M是线段BC、的中点.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面BCM的距离；(3)求直线
与平面BCM所成角.
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解题方法
2 . 在正方体
中，点E为
的中点，则平面
与平面
所成角的余弦值为（ ）
中，点E为的中点，则平面与平面所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图所示，在三棱柱中，
平面
，
，，D是棱
的中点，
是
的延长线与的延长线的交点．
(1)求证
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离．
中，平面，，，D是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点．(1)求证
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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名校
4 . 四棱柱中，底面
，
为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求面
与面
夹角的余弦值
(3)设点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段的长．
中，底面，为的中点． (1)求证：
；(2)求面
与面夹角的余弦值(3)设点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，已知Q是棱
上靠近点P的四等分点，则
与平面
所成角的正弦值为（ ）．
中，平面，，，，已知Q是棱上靠近点P的四等分点，则与平面所成角的正弦值为（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-21更新
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1211次组卷
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19卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第08讲 拓展二：直线与平面所成角的传统法与向量法(含探索性问题）（6类热点题型讲练）（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时 夹角问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(1)（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
名校
6 . 已知底面是正方形，平面，
，
，点
、
分别为线段
、的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是
，若存在求出
的值，若不存在，说明理由．
是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．
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2023-03-31更新
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2712次组卷
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12卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练6数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20天津市咸水沽第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题天津市武清区英华实验学校2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）黄金卷04（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】天津市蓟州区第一中学2024届高三第一次校模拟考数学试卷
11-12高二下·福建泉州·期末
名校
解题方法
7 . 如图，直三棱柱中，
分别是
的中点，
，则
与
所成角的余弦值为__________ .
中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为
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2023-02-24更新
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1038次组卷
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15卷引用：天津市西青区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
天津市西青区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2011-2012学年福建安溪梧桐中学、俊民中学高二下期末理科数学试卷天津市蓟州区2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题广东华南师大附中中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省临沂市莒南第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）拓展二：异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广东省陆丰市龙山中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题训练：线线角、线面角、面面角求解（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）天津市部分区2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）
名校
8 . 如图，在长方体中，
，
，是棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，，是棱的中点．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-02-15更新
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265次组卷
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3卷引用：天津市西青区为明学校2023-2024学年高三上学期开学测数学试题
解题方法
9 . 如图，四棱锥中，
平面，底面四边形满足
，
，
是的中点.
(1)求直线
到平面
距离；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面，底面四边形满足，， 是的中点.(1)求直线
到平面距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面，
，
，
，
，点为棱的中点.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)若为棱上一点，满足
，求点到平面的距离.
中，底面，，，，，点为棱的中点.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)若
为棱上一点，满足，求点到平面的距离.
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