1 . 如图，且，，且，且，平面，，M为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面和平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A₁A＝A₁B₁＝2，侧棱A₁A⊥平面ABC，点D是棱CC₁的中点.

       

(1)证明：BB₁⊥平面AB₁C；
(2)求点B₁到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段上是否存在点M，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长；若不存在，说明理由．

5 . 如图四棱锥中，底面为正方形，且各棱长均相等，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点.

(1)若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
(2)点M在线段PC上，，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA＝PD＝AD＝2，求二面角M－BQ－C的大小.

7 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点.

(1)证明：；
(2)求平面PAM与平面ABCD的夹角的大小；
(3)求点D到平面AMP的距离.

8 . 如图，在三棱锥中，，，，O为AC的中点.

(1)证明：；
(2)若M为棱BC的中点，求：
（i）异面直线AM与PC所成的角余弦值；
（ii）求平面AMP与平面ACP的夹角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E为棱BC上的点，且

(1)求证：DE⊥平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求的值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形边长为，，是的中点.

(1)求证:平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角.