1 . 如图，在直四棱柱中，，为的中点，点在上，且满足

(1)求直四棱柱的侧面积
(2)设点在上，且，试判断直线是否在平面内，并说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，是上的点，直线与平面所成的角是，则的长为______.

3 . 在正方体中，设，若二面角的平面角的正弦值为，则实数的值为______．

4 . 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值的大小.

5 . 如图正方体中，棱长为，、分别为、的中点．

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的大小．

6 . 如图，在中，，斜边，以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点D在斜边AB上．
(1)求证：平面平面；
(2)求CD与平面所成角中最大角的正切值；
(3)当D为AB中点时，继续以直线AO为轴旋转得到，当直线ED与OB所成角为时，求点E位置．
   

7 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，底面，，是棱上一点，且.

(1)求二面角的大小；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面？证明你的结论.

8 . 如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
   
(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
(2)无论点E在边BC的何处，PE与AF所成角是否都为定值，若是；若不是，请说明理由；
(3)当BE等于何值时，二面角P﹣DE﹣A的大小为45°．

9 . 如图，四棱锥中，平面，为的中点，与相交于点.

(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于．

   

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.