1 . 如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，点为侧棱上的动点，为线段中点.则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得平面

B．周长的最小值为

C．三棱锥的外接球的体积为

D．平面与平面的夹角正弦值的最小值为

2 . 如图，已知正方体的棱长为1，点为棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，给出以下三个结论：
①存在点满足；
②存在点满足与平面所成角的大小为；
③存在点满足；
其中正确的个数是（       ）．

A．0

B．1

C．2

D．3

3 . 如图，棱长为2的正方体的内切球为球，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（     ）

   

A．对于任意点，平面

B．直线被球截得的弦长为

C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为

D．当为的中点时，过的平面截该正方体所得截面的面积为

4 . 如图，在多面体中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.

(1)求证：平面平面；
(2)若多面体的体积为：
（i）求；
（ii）求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，棱长为2的正方体中，点是棱的中点，则下列结论中正确的是（       ）

   

A．点到平面距离相等

B．若平面，且与所成角是，则点的轨迹是椭圆

C．三棱锥的外接球的表面积为

D．若线段，则的最小值是

6 . 已知正方体的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（       ）

A．若点在正方形内部，异面直线与所成角为，则的范围为

B．平面平面

C．若，则的最小值为

D．若，则平面截正方体所得截面面积的最大值为

7 . 已知直四棱柱，，底面是边长为1的菱形，且，点E，F，G分别为，，的中点，点H是线段上的动点（含端点）.以为球心作半径为R的球，下列说法正确的是（       ）

A．直线与直线所成角的正切值的最小值为

B．存在点H，使得平面

C．当时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线

D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为

8 . 如图，正方体的棱长为3，点E、F，G分别在棱，，上，满足，，记平面与平面的交线为l，则（       ）

A．，平面

B．平面截正方体所得截面图形为六边形的充分不必要条件是

C．时，三棱锥的外接球表面积为

D．时，直线l与平面所成角的正弦值为

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，.

(1)若平面平面，求、的值；
(2)若平面，求的最小值.

10 . 在空间解析几何中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知空间中某单叶双曲面的方程为，双曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面，已知直线过C上一点，且以为方向向量.
(1)指出平面截曲面所得交线是什么曲线，并说明理由；
(2)证明：直线在曲面上；
(3)若过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.