1 . 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，E、F、M、O分别是、、、的中点，平面．

(1)求证：；
(2)求点B到平面的距离；
(3)在线段上是否存在点N，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由．

2 . 如图，在三棱柱中，，，，平面底面，分别是的中点，P是与的交点．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面，和均为等腰直角三角形，且，．

   

(1)证明：平面平面；
(2)设，，若平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值．

4 . 如图，在四棱锥 ，平面 ，，且 ，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

5 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，，该圆台的侧面积为，点为中点，点为中点．

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且.求：

(1)的长；
(2)直线与所成角的余弦值.

7 . 如图所示的几何体是圆锥的一部分，其中是圆锥的高，是圆锥底面的一条直径，，，是的中点．

(1)求直线与所成角的余弦值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，正方体.

(1)求证：面；
(2)若E为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的大小.

9 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．

B．平面

C．与平面所成夹角的正弦值为

D．平面与平面所成夹角的正弦值为

10 . 如图，在四棱柱中，侧棱平面ABCD，，，，，E为棱的中点，M为棱CE的中点．

(1)证明：；
(2)求异面直线BM与AD所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．