1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,点,且为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若直线与交于两点,且,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若直线与交于两点,且,证明:直线过定点.
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147次组卷
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2卷引用:河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
2 . 已知抛物线的焦点为,,为上的两点,过,作的两条切线交于点,设两条切线的斜率分别为,,直线的斜率为,则( )
A.的准线方程为 |
B.,,成等差数列 |
C.若在的准线上,则 |
D.若在的准线上,则的最小值为 |
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130次组卷
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2卷引用:河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
3 . 如图,在四棱台中,平面,底面为平行四边形,,且分别为线段的中点.(1)证明:.
(2)证明:平面平面.
(3)若,当与平面所成的角最大时,求四棱台的体积.
(2)证明:平面平面.
(3)若,当与平面所成的角最大时,求四棱台的体积.
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357次组卷
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3卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考(5月)数学试题
解题方法
4 . 已知函数.
(1)若曲线在其上一点处的切线的倾斜角为,求的解析式;
(2)若,不等式恒成立,求的最大值.
(1)若曲线在其上一点处的切线的倾斜角为,求的解析式;
(2)若,不等式恒成立,求的最大值.
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名校
5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:.
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解题方法
6 . 已知椭圆C的左、右焦点分别为,过点P(2,1)的直线l与C交于A,B两点,当直线l过时,直线l的斜率为,且的周长为
(1)求C的方程;
(2)若过点A且斜率为的直线交C于另外一点D,证明:直线BD恒过定点.
(1)求C的方程;
(2)若过点A且斜率为的直线交C于另外一点D,证明:直线BD恒过定点.
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名校
解题方法
7 . 已知函数在上连续且存在导函数,对任意实数满足,当时,.若,则的取值范围是______ .
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2024-06-04更新
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150次组卷
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4卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
8 . 设Sn是数列的前n项和,定义等斜率数列且等式恒成立.
(1)若是首项为1,公比为3的等比数列,请判断是否为等斜率数列,并说明理由;
(2)已知是等斜率数列,证明:是等差数列.
(1)若是首项为1,公比为3的等比数列,请判断是否为等斜率数列,并说明理由;
(2)已知是等斜率数列,证明:是等差数列.
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名校
9 . 在中,内角,,的对边分别为,,,且.(1)求;
(2)如图1,,,求;
(3)如图2,若,,在边,上分别取点,,将沿直线折叠,使顶点正好落在边上的点处,求的最大值.
(2)如图1,,,求;
(3)如图2,若,,在边,上分别取点,,将沿直线折叠,使顶点正好落在边上的点处,求的最大值.
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名校
10 . 已知函数.
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为,求证;
(i)是一个递减数列
(ii).
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为,求证;
(i)是一个递减数列
(ii).
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2024-06-04更新
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515次组卷
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2卷引用:河南省许昌市魏都区许昌高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题