1 . 已知函数，其中e为自然对数的底数．
(1)若函数在上有2个极值点，求a的取值范围；
(2)设函数，），证明：的所有零点之和大于．

2 . 在中，角所对的边分别是，若，边上的高为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，.

   

(1)证明：
(2)若，当与平面所成角的正弦值最大时，求四棱锥的体积.

5 . “布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓，且粒子经过次随机选择后到达2号仓的概率为，已知该粒子的初始位置在2号仓.

(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)粒子经过4次随机选择后，记粒子在1号仓出现的次数为，求的分布列与数学期望.

6 . 已知直线经过抛物线的焦点，与交于不同的两点，与的准线交于点，则（       ）

A．

B．若，则

C．若，则的取值范围是

D．若成等差数列，则

7 . 设定义在上的函数的导函数为，若满足，且，则下列结论正确的是（       ）

A．在上单调递增

B．不等式的解集为

C．若恒成立，则

D．若，则

8 . 若实数集对于，均有，则称具有“伯努利型关系”.
(1)若集合，试判断是否具有“伯努利型关系”;
(2)设集合，若具有“伯努利型关系”，求非负实数的取值范围；
(3)当时，证明:.

9 . 已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围；
(2)函数，若与有相同的值域，求的值，并证明：，恒成立.

10 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．已知二次函数有两个不相等的实根b，c，其中．在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与x轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列，记，且，，则数列的前n项和____________．