1 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若，求二面角的余弦值；

2 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，，.

(1)求证：；
(2)若点的在线段上，且二面角的大小为，求的值.

3 . 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面底面，，是的中点.

(1)证明：；
(2)若，，求平面与平面的夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，为中点，．

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，，，点E是棱上的一点．

(1)求证：平面平面；
(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

6 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成.在同一平面内，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.

7 . 如图1，在平面图形中，，，，，沿将折起，使点到的位置，且，，如图2.
   
(1)求证：平面平面.
(2)线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在三棱锥中，是等边三角形，，是边的中点.
   
(1)求证：；
(2)，，平面与平面所成二面角为，求直线与平面所成角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，侧棱矩形，且，过棱的中点，作交于点，连接

(1)证明：；
(2)若，平面与平面所成二面角的大小为，求的值．

10 . 如图，在五面体中，平面，平面是梯形，，，，E平分．


(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．