1 . 如图，在正三棱柱中，延长至，使，连接分别是的中点，动点在直线上，.

(1)证明：∥平面；
(2)试确定点位置，使二面角的余弦值为.

2 . 如图，棱柱 的所有棱长都等于 2， ，平面 平面 ．

(1)证明： ；
(2)求二面角 的余弦值；

3 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面.

(1)求证：面；
(2)点在棱上，设，若二面角余弦值为，求的值并判断是否平行平面(说明理由）.

4 . 如图，在三棱柱中，棱的中点分别为在平面内的射影为D，是边长为2的等边三角形，且，点F在棱上运动（包括端点）．请建立适当的空间直角坐标系，解答下列问题：
   
(1)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(2)求锐二面角的余弦值的取值范围．

5 . 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在三棱柱中，．
   
(1)证明：；
(2)若，且，求二面角的正弦值．

7 . 如图（1），在正三角形中，分别为中点，将沿折起，使二面角为直二面角，如图（2），连接，过点E作平面与平面平行，分别交于.

(1)证明：平面；
(2)点H在线段上运动，当与平面所成角的正弦值为时，求的值.

9 . 已知长方体中，，，为的中点，则下列判断不正确的是（       ）

A．平面	B．点到平面的距离是
C．平面	D．异面直线与所成角的余弦值为

10 . 在长方体中，已知异面直线与，与AB所成角的大小分别为和，则直线和平面所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．