1 . 如图，在三棱锥中，M为AC边上的一点，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线PA与平面ABC所成角的正弦值为，且二面角为锐二面角，求二面角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点在棱上，平面.
   
(1)试确定点的位置，并说明理由；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.

3 . 如图，正方形ABCD的边长为4，PA⊥平面ABCD，CQ⊥平面ABCD，，M为棱PD上一点．

(1)是否存在点M，使得直线平面BPQ?若存在，请指出点M的位置并说明理由；若不存在，请说明理由；
(2)当的面积最小时，求二面角的余弦值．

4 . 在直三棱柱中，，，点P满足，其中，则直线AP与平面所成角的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱锥中，为的内心，直线与交于，，.

(1)证明：平面平面；
(2)若，，，求二面角的余弦值.

6 . 已知四棱柱的底面是正方形，，，点在底面的射影为中点，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD满足，且 ，三角形的面积为

(1)画出平面PAB和平面PCD的交线，并说明理由，
(2)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图，已知在三棱柱中，，，F是线段BC的中点，点O在线段AF上，，D是侧棱中点，.

(1)证明：平面；
(2)若，点在平面ABC内的射影为O，求直线OE与平面所成角的正弦值.

9 . 如图（1），已知是边长为6的等边三角形，点，分别在，上，，是线段的中点．将沿直线进行翻折，翻折到点，使得二面角是直二面角，如图（2）．

(1)若平面，求的长；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱底面，，点是的中点，作交于点.

(1)求证：平面；
(2)若平面与平面所成的二面角为，求.