1 . 在中，，，，、分别是、上的点，满足且，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.
   
(1)求与平面所成角的大小；
(2)在线段上是否存在点（不与端点、重合），使平面与平面垂直?若存在，求出与的比值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图甲，已知是边长为6的等边三角形，D，E分别是AB，AC的点，且，将沿着DE翻折，使，点A到达点P处使得，得到四棱锥，如图乙．

(1)求证：平面平面BCED；
(2)求平面PDB与平面PEC所成锐二面角的正弦值．

3 . 如图，在五面体中，，，，，P， O分别为CD，AP的中点，二面角的大小为．

(1)证明：平面；
(2)求平面ADF平面BCE成二面角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，为棱的中点，为边的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面底面，且，；
①求与平面所成的角；
②在棱上是否存在点，使点到直线的距离为，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

5 . 在四棱锥中，平面，，底面是边长为4的菱形，且，是的中点，则与平面所成的角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，．将该图形沿，折起使得与重合，连接，如图2．

(1)证明：图2中C，D，E，G四点共面；
(2)求图2中二面角的平面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，点分别在棱和棱上，且，为棱的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．

8 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱上靠近的三等分点，底面，且.

(1)在侧棱上是否存在点，使得点四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥的底面为菱形，且，平面，为的中点.
（1）棱上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求异面直线与所成角的余弦值.

10 . 如图,四棱锥的侧面是正三角形,,且,,是中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面平面,且,求二面角的余弦值.