解题方法
1 . 已知
是底面边长为
的正四棱柱,
为
与
的交点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/11/15/3368768539967488/3369466000662528/STEM/4c1593d3097d4b9187fd9f3ad3989fed.png?resizew=129)
(1)若正四棱柱
的高为
,求二面角
的大小;
(2)若点
到平面
的距离为
,求正四棱柱
的高;
(3)设
与底面
所成角的大小为
,异面直线
与
所成角的大小为
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfbc0b5a8fbde804bd8425a4b76d207.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/11/15/3368768539967488/3369466000662528/STEM/4c1593d3097d4b9187fd9f3ad3989fed.png?resizew=129)
(1)若正四棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a37f61e228d77116e392ed227f102b8.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fae7f4612c548b1f72a964ddb291cd2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d599cb4a589f90b0205f24c2e1fa021e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d1313cc6ddc93da13ce22832d96c4e1.png)
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名校
解题方法
2 . 在直角梯形
中,
,
,
,如图1把
沿
翻折,使得平面
平面
(如图2).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/11/e05ed4c7-65cb-40eb-8499-71978f9bfc33.png?resizew=302)
(1)
;
(2)若点
为线段
的中点,求点
到平面
的距离;
(3)在线段
上是否存在点
,使得
与平面
所成的角为
?若存在,求出点
的具体位置;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f571396be1aa4a8914a66f7d7abd6381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cbd8599cee48d867a73477d60b1f62f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf6dc837ae85207789b94d109c5c2eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/11/e05ed4c7-65cb-40eb-8499-71978f9bfc33.png?resizew=302)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b757f0c42ae5c9a2d6a4b19e5877b27.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
(3)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3533837e3d08c461dea031a44e5424d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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2023-11-16更新
|
508次组卷
|
2卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
3 . 如图,在边长为12的正方形
中,点
在线段
上,且
,作
,分别交
于点
,作
,分别交
于点
,将该正方形沿
折叠,使得
与
重合,构成如图所示的三棱柱
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/11/0bcdaa4f-7413-472b-a8a3-4c5727995005.png?resizew=380)
(1)求四棱锥
的体积;
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab609a6574633ebabcff3e73fa862081.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16821c2f38629f90f9864d3cd5c4d340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/460affeeace976471099f4385663c979.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3bbedac312c4856a459a70fc468a21f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9de53d7a16c1736273c63309e77dbca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d1ae4336c76f0a77d9f79e33bcca4a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3bbedac312c4856a459a70fc468a21f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c7252984027818be5f6af7b6a0d516b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ebf67d880172b27fefacc3c5b808eae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be10f68467285d1b2a661f8a0bd3e67b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/11/0bcdaa4f-7413-472b-a8a3-4c5727995005.png?resizew=380)
(1)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aa31b2d885e45b6ad1c0a7cab73111b.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1685f39771b21ab0e9fc5f4abe4aa144.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0e81e478fe2b085a15ed001e9b33dae.png)
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解题方法
4 . 如图,在四棱锥
中,
底面
,底面
是正方形,
.
(1)求证:直线
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e7b6d04f024ca05cdfacc8ce9137c15.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/26/84285b71-11a0-4d6a-819e-2148e3be22f6.png?resizew=164)
(1)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5928c98b341b16d4b5a5b931d2929d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f571a1aac46c6d0cf440c0ec2846bf9.png)
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名校
5 . 如图,在直棱柱
中,
,
,D,E,F分别是
,
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/c5e4e7b8-5d4f-4fa3-8bf9-675045f1e0e6.png?resizew=165)
(1)求证:
;
(2)求
与平面DEF所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/002c709e9fee8d477bddfe595cc760f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8bd8c13192ca45c16dad5d59b547220.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/c5e4e7b8-5d4f-4fa3-8bf9-675045f1e0e6.png?resizew=165)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61fe81d0b136fc2acc97ab50ffbf6edf.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
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2022-11-25更新
|
551次组卷
|
3卷引用:上海市闵行区上海外国语大学闵行外国语中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 .
是从点P出发的三条射线,每两条射线的夹角均为
,那么直线
与平面
所成角的余弦值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19bb1063e139610045f3bca5ca0b2766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-18更新
|
2128次组卷
|
29卷引用:上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第十六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试数学(文科)试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次阶段性考试数学(理)试卷2020届湖北省武汉市高三下学期5月质量检测文科数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第九章 空间图形与简单几何体 二、距离与角河南省焦作市博爱县英才学校2020-2021学年第一学期第三次考试高二数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用吉林省东北师大附中2021-2022学年高二上学期大练习(一)数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月质量检测数学试题(已下线)模块14 空间直线与平面-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)1.4 空间向量的应用重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练3 直线与平面的位置关系黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第07讲 线面角(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)上海高二上学期期中【常考60题考点专练】(2)(已下线)上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】(2)山东省枣庄市2022-2023学年高三上学期期末数学试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期1月期末联考数学试题山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019)选择性必修第一册课本习题1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题河北省唐山市开滦第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 设平面
的一个法向量为
,直线l的一个方向向量为
,若直线l与平面
所成的角为
,则正数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e514bc1761deff47d27c1909c1906ab4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/349d9febf5be804269d0b897b0764190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b279c7b7c4909db307be7cda68c71ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e514bc1761deff47d27c1909c1906ab4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037fb348109dc2063a268b10eb925a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
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2022-04-20更新
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339次组卷
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2卷引用:上海市文来高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AA1C1C为长方形,AA1=1,AB=BC=2,∠ABC=120°,AM=CM.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/12/2849537746337792/2851026422489088/STEM/73b2adb5-9c7d-42dd-ae8a-272d1f4cf234.png?resizew=212)
(1)求证:平面
平面
;
(2)求直线A1B和平面
所成角的正弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/12/2849537746337792/2851026422489088/STEM/73b2adb5-9c7d-42dd-ae8a-272d1f4cf234.png?resizew=212)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0671b4776e142e17a79af5b3f0378ef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9921c943a00c97ef3a429c913538be12.png)
(2)求直线A1B和平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9921c943a00c97ef3a429c913538be12.png)
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2021-11-14更新
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324次组卷
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4卷引用:上海市文来高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市文来高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市中央民族大学附属中学2021届高三三模数学试题(已下线)第10章 空间直线与平面(常考、易错必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
9 . 如图,平面
平面
,
,
,
.平面
内一点P满足
,记直线
与平面
所成角为
,则
的最大值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7d108a509846c62302e750dcc720dfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eba26c661318782f69fb773fec323f9c.png)
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2021-08-24更新
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2170次组卷
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13卷引用:上海市文来高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市文来高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二下期中真题精选(常考60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题2021年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题四川省巴中市通江县通江中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学理科试题(已下线)上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】(2)浙江省湖州市吴兴高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 空间向量的应用(2)(已下线)FHsx1225yl162
名校
解题方法
10 . 如图,在圆柱
中,它的轴截面
是一个边长为2的正方形,点
为棱
的中点,点
为弧
的中点.求:
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(1)异面直线
与
所成角的大小;
(2)直线
与圆柱
底面所成角的大小;
(3)三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf3f6ea3c6c31540c0b9b71567f30789.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20fc4fbd9390e2a5200920910abc63b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/5f2796eb-d988-4790-961d-30a1d2249809.png?resizew=158)
(1)异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d41648a4b79ae1fab467a5590e35fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32c122cf2fdc8c9cba859a1cd569e226.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf3f6ea3c6c31540c0b9b71567f30789.png)
(3)三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30e77790b74bd140d25c83ca872caa99.png)
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2021-07-26更新
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278次组卷
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3卷引用:上海市文来中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题