名校
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面PAD，
，
，正三角形PAD的边长为2．
(1)求证：
平面PAD；
(2)若
，
，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小.
中，平面平面PAD，，，正三角形PAD的边长为2．(1)求证：
平面PAD；(2)若
，，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小.
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2 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，E为
的中点．
(1)证明：
；
(2)点F满足
，求平面
和平面
所成的锐二面角．
中，，，，E为的中点．(1)证明：
；(2)点F满足
，求平面和平面所成的锐二面角．
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解题方法
3 . 如图所示，在正方体
中，E为线段
上的动点，则下列直线中与直线CE夹角为定值的直线为（ ）
中，E为线段上的动点，则下列直线中与直线CE夹角为定值的直线为（ ）A．直线 | B．直线 |
C．直线 | D．直线 |
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4 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
，
，M是线段EF的中点.
(1)求证：
；
(2)求证：
平面BDE；
(3)求二面角
的大小.（用反三角表示）
，，M是线段EF的中点.(1)求证：
；(2)求证：
平面BDE；(3)求二面角
的大小.（用反三角表示）
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解题方法
5 . 已知正方体中，棱长为1，求
(1)异面直线AB与
所成角；
(2)直线
与平面ABCD所成角；（用反三角表示）
(3)矩形
绕直线
旋转一周所得几何体的表面积．
中，棱长为1，求 (1)异面直线AB与
所成角；(2)直线
与平面ABCD所成角；（用反三角表示）(3)矩形
绕直线旋转一周所得几何体的表面积．
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名校
6 . 如图，设是底面为矩形的四棱锥，
平面
．
．
(1)若
，求四棱锥的体积；
(2)若直线
与平面
所成的角的大小为
，求直线
与平面所成的角的大小．
是底面为矩形的四棱锥，平面．．(1)若
，求四棱锥的体积；(2)若直线
与平面所成的角的大小为，求直线与平面所成的角的大小．
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名校
解题方法
7 . 已知
、
分别是正方体的棱、
的中点，求：
(1)与
所成角的大小；
(2)二面角
的大小；
(3)点
在棱上，若
与平面
所成角的正弦值为
，请判断点的位置，并说明理由.
、分别是正方体的棱、的中点，求： (1)
与所成角的大小；(2)二面角
的大小；(3)点
在棱上，若与平面所成角的正弦值为，请判断点的位置，并说明理由.
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2023-06-20更新
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646次组卷
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6卷引用：上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海大学附属中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市宝山区上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二下学期第一次诊断性测试（3月）数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知
和
所在的平面互相垂直，
，，
，
，
是线段的中点，
.
(1)求证：
；
(2)设
，在线段
上是否存在点（异于点
），使得二面角
的大小为
.
和所在的平面互相垂直，，，，，是线段的中点，.(1)求证：
；(2)设
，在线段上是否存在点（异于点），使得二面角的大小为.
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2023-05-31更新
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606次组卷
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3卷引用：上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图1，在等腰直角三角形
中，
分别是
上的点，
为的中点．将沿
折起，得到如图2所示的四棱锥
，其中
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；（结果用反三角函数值表示）
(3)求点
到平面
的距离．
中，分别是上的点，为的中点．将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小；（结果用反三角函数值表示）(3)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中.
(1)求异面直线和所成角的大小；
(2)求二面角
的大小.
中.(1)求异面直线
和所成角的大小；(2)求二面角
的大小.
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2021-11-14更新
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543次组卷
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10卷引用：上海市鲁迅中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市鲁迅中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海外国语大学附属浦东外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）上海市黄浦区大同中学2022届高三上学期12月月考数学试题上海市进才中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）高二 期中模拟卷（原版卷）
