1 . （本题满分12分如图，四边形为矩形，且，，为上的动点．

（1） 当为的中点时，求证：；
（2） 设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的平面角大小为．试确定点E的位置．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，为棱上的一点，分别为、的重心．

（1）求证：；
（2）若二面角的正切值为，求两个半平面、所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形..

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的大小．

4 . 在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（1）求证:平面；
（2）设为侧棱上一点，，试确定的值,使得二面角为．

5 . 如图，已知菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.

（Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.

6 . 已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点．

（1）求证：PB//平面AFC；
（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图所示，在三棱锥SABC中，，O为BC的中点．
（1）求证：面ABC；
（2）求异面直线与AB所成角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为；若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

8 . 如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．