1 . 如图，在三棱锥中，，，，，直线与平面所成角为，在上且，.

（1）若，求证：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

2 . 如图，在三棱柱中，，，四边形是菱形，，平面ABB₁A₁⊥平面ABC，点是中点，点是上靠近点的三等分点.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角余弦值为？若存在，求的值；若不存在、说明理由．

4 . 已知正方形的边长为4，､分别为､的中点，以为棱将正方形折成如图所示的60°的二面角，点在线段上.

（1）若为的中点，且直线与由，，三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；
（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为60°？若存在，求线段的长，若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，，面面，M为的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，直三棱柱的侧面为矩形，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）设为的中点，求平面与平面所成锐角的余弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，平面分别为的中点，

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面为线段的中点，为线段上的动点.

（1）证明；
（2）当为线段的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，四棱锥中，侧棱面，，点在线段上，且，为的中点，，面.

（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.

（1）若F为棱的中点，求证：平面；
（2）（i）求证平面；
（ii）设Q为棱上的点(不与C，P重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.