1 . 如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，点为侧棱上的动点，为线段中点.则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得平面

B．周长的最小值为

C．三棱锥的外接球的体积为

D．平面与平面的夹角正弦值的最小值为

2 . 如图，棱长为2的正方体的内切球为球，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（     ）

   

A．对于任意点，平面

B．直线被球截得的弦长为

C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为

D．当为的中点时，过的平面截该正方体所得截面的面积为

3 . 如图，棱长为2的正方体中，点是棱的中点，则下列结论中正确的是（       ）

   

A．点到平面距离相等

B．若平面，且与所成角是，则点的轨迹是椭圆

C．三棱锥的外接球的表面积为

D．若线段，则的最小值是

4 . 已知正方体的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（       ）

A．若点在正方形内部，异面直线与所成角为，则的范围为

B．平面平面

C．若，则的最小值为

D．若，则平面截正方体所得截面面积的最大值为

5 . 已知直四棱柱，，底面是边长为1的菱形，且，点E，F，G分别为，，的中点，点H是线段上的动点（含端点）.以为球心作半径为R的球，下列说法正确的是（       ）

A．直线与直线所成角的正切值的最小值为

B．存在点H，使得平面

C．当时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线

D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为

6 . 如图，正方体的棱长为3，点E、F，G分别在棱，，上，满足，，记平面与平面的交线为l，则（       ）

A．，平面

B．平面截正方体所得截面图形为六边形的充分不必要条件是

C．时，三棱锥的外接球表面积为

D．时，直线l与平面所成角的正弦值为

7 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

A．

B．异面直线与所成角正弦值为

C．点到直线的距离是

D．为线段上的一个动点，则的最大值为3

8 . 已知正方体的棱长为2，其外接球球心为，点分别是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．球上存在无数个点，使得直线平面

B．球上存在无数个点，使得直线平面

C．直线与所成角的余弦值为

D．三棱锥的体积之比为

9 . 如图，在直四棱柱中，四边形是矩形，，，，点P是棱的中点，点M是侧面内的一点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与直线所成角的余弦值为

B．存在点，使得

C．若点是棱上的一点，则点M到直线的距离的最小值为

D．若点到平面的距离与到点的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分

10 . 已知正方体的棱长为为底面对角线的交点，是侧面内的动点（包括边界），如图所示，若始终成立，则下列结论正确的是（       ）

A．点的轨迹长度为

B．动点到点距离的最小值为

C．向量与夹角的正弦值为

D．三棱锥体积的最大值为