1 . 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，．

(1)设，，，用向量表示，并求出的长度；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

2 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

3 . 如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，动点P在线段EF（包含端点E，F）上，M，N分别为AB，BC的中点，AB=2DE=2.

(1)若P为EF的中点，求点N到平面PDM的距离；
(2)设平面PDM与平面ABCD所成的夹角为θ，求cosθ的最大值并求出此时点P的位置.

4 . 如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ADE⊥平面ABCD，O､M分别为线段AD､DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，AE=DE，AE⊥DE.

(1)求证：CM平面ABE；
(2)求直线CM与BD所成角的余弦值；
(3)点N在直线AD上，若平面BMN⊥平面ABE，求线段AN的长.

5 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，△ABC和△A₁AC都是正三角形，D是AB的中点

（1）求证：BC₁∥平面A₁DC；
（2）求直线AB与平面DCC₁所成角的正切值.

6 . 棱长为a的正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与AB所成角的大小是____，线段EF的长度为____.

7 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=AA₁=2BC=2，D为AA₁上一点.若二面角B₁-DC-C₁的大小为30°，则AD的长为____. 

8 . 设平面α与平面β的夹角为θ，若平面α，β的法向量分别为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量，若l⊥α，则m+n=____.

10 . 在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，侧面ABB₁A₁是菱形且与底面ABC垂直，，点E是BB₁中点，点F是AC上靠近C点的三等分点．

（1）证明：CB₁平面A₁EF；
（2）求二面角F﹣A₁E﹣A的余弦值．