名校
解题方法
1 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ ．
中，，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-12-20更新
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671次组卷
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7卷引用：辽宁省丹东市五校2022-2023学年高三上学期联考数学试题
辽宁省丹东市五校2022-2023学年高三上学期联考数学试题安徽省阜阳市红旗中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题福建省漳州第一中学2023届高三下学期期初考试数学试题福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
2 . 如图，已知矩形
所在平面与平面
垂直，在直角梯形中，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
所在平面与平面垂直，在直角梯形中，，，．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-12-18更新
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343次组卷
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5卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高二上学期第二次考试数学试题
名校
解题方法
3 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，
、
是直角圆锥
的两个轴截面，且
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
、是直角圆锥的两个轴截面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-18更新
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1080次组卷
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12卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高二上学期第二次考试数学试题
辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高二上学期第二次考试数学试题重庆市好教育联盟2022-2023学年高二上学期12月调研数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二上学期12月阶段检测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何小题专项练习湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期质检（三）数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系 第2课时 空间中的距离问题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 如图，在直角三角形ABC中，直角边
，
，M为AB的中点，Q为BC的中点，将三角形AMC沿着MC折起，使
（
为A翻折后所在的点），连接MQ．
(1)求证：
；
(2)求直线MB与平面
所成角的正弦值．
，，M为AB的中点，Q为BC的中点，将三角形AMC沿着MC折起，使（为A翻折后所在的点），连接MQ．(1)求证：
；(2)求直线MB与平面
所成角的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，三棱锥
中，点
在底面的射影
在
的高
上，
是侧棱
上一点，截面
与底面
所成的二面角的大小等于
的大小.
(1)求证：
平面；
(2)若
，求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，点在底面的射影在的高上，是侧棱上一点，截面与底面所成的二面角的大小等于的大小.(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面所成夹角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，
，四边形
是菱形，
，点D在棱
上，且
．
(1)若
，证明：平面
平面ABD．
(2)若
，是否存在实数
，使得平面
与平面ABD所成角的余弦值是
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，，四边形是菱形，，点D在棱上，且．(1)若
，证明：平面平面ABD．(2)若
，是否存在实数，使得平面与平面ABD所成角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2022-12-14更新
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1812次组卷
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5卷引用：辽宁省辽阳市2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，
，
，
，
、
分别是
、的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
和平面
所成角的正弦值.
中，四边形是矩形，，，，、分别是、的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
和平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
是正三角形，
，
，F是棱上一点，且满足
，则异面直线与
所成角的余弦值是（ ）．
中，平面，是正三角形，，，F是棱上一点，且满足，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2022-12-12更新
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621次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 如图①，在平面多边形ABCDE中，
，
为等腰直角三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且
，沿AD将折起，使得
，M为BC的中点，连接AM，BD，如图②.
(1)证明：
；
(2)求直线DE与平面BEM所成角的正弦值.
，为等腰直角三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且，沿AD将折起，使得，M为BC的中点，连接AM，BD，如图②.(1)证明：
；(2)求直线DE与平面BEM所成角的正弦值.
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2022-12-03更新
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458次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，.(1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-12-03更新
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486次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安市蓝田县2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题广东省广州市广州四中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
