名校
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，，四边形
为正方形，
为等边三角形，点
在
上，
，点
为线段
的中点，点O为三角形
的重心．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，，四边形为正方形，为等边三角形，点在上，，点为线段的中点，点O为三角形的重心． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-02-27更新
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700次组卷
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2卷引用：中原名校2022年高三上学期第四次精英联赛理科数学试题
2 . 如图，在正三棱柱
与四棱锥
组成的组合体中，底面恰好是边长为2的菱形，且
．
(1)求证：
；
(2)设
是
的中点，求直线
与直线
所成角的余弦值．
与四棱锥组成的组合体中，底面恰好是边长为2的菱形，且．(1)求证：
；(2)设
是的中点，求直线与直线所成角的余弦值．
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，四边形为菱形，
，点
为线段
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，二面角
的正切值为2，且
，求
的值．
中，四边形为菱形，，点为线段的中点．(1)求证：平面
平面；(2)若
，二面角的正切值为2，且，求的值．
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名校
4 . 已知三棱柱
中，
，
，
平面
，
，为的中点，
为
上一点．请用空间向量知识解答下列问题：
(1)求证：
平面
；
(2)当为的中点时，求二面角
的余弦值．
中，，，平面，，为的中点，为上一点．请用空间向量知识解答下列问题： (1)求证：
平面；(2)当
为的中点时，求二面角的余弦值．
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，平面
⊥平面，为
的中点，
，
．
(1)求证：平面⊥平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是矩形，平面⊥平面，为的中点，，．(1)求证：平面
⊥平面；(2)求二面角
的余弦值．
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6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，其对角线
与交于点，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)若
，
，
为锐角三角形，点为
的中点，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，底面是菱形，其对角线与交于点，，.(1)证明：
平面；(2)若
，，为锐角三角形，点为的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
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解题方法
7 . 如图，在正四棱锥中，为底面中心，
，
，
为
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求：直线
与平面所成角的正弦值.
中，为底面中心，，，为的中点，.(1)求证：
平面；(2)求：直线
与平面所成角的正弦值.
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8 . 如图所示，在梯形中，
，四边形
为矩形，且
平面
．
(1)求证：
平面
．
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，四边形为矩形，且平面．(1)求证：
平面．(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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9 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为
的正三角形，已知平面
平面，点为棱的中点，且
.
(1)求证：
；
(2)若直线
与底面所成的角为
，求二面角
余弦值.
中，底面是边长为的正三角形，已知平面平面，点为棱的中点，且. (1)求证：
；(2)若直线
与底面所成的角为，求二面角余弦值.
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，
底面
．
(1)求证：
平面
．
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求点A到平面
的距离．
中，底面． (1)求证：
平面．(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．
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2024-02-24更新
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265次组卷
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9卷引用：新疆乌苏市第一中学2022-2023学年高二上学期线上第二次月考数学试题
新疆乌苏市第一中学2022-2023学年高二上学期线上第二次月考数学试题福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省新民市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学
