1 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（       ）

   

A．	B．向量与的夹角是60°
C．AC1⊥DB	D．BD1与AC所成角的余弦值为

2 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，.

   

(1)求证：平面.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．

3 . 如图，在直三棱柱中，平面平面.

(1)求证：；
(2)若，平面与平面的夹角的大小是与平面所成角的大小的2倍，求侧棱BB₁的长度.

4 . 如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都相等，棱AC，A₁C₁的中点分别为M，N．

(1)求证：B₁N⊥C₁M；
(2)求异面直线BN与C₁M所成角的余弦值；
(3)求平面A₁BM与平面ABC₁所成二面角的正弦值．

5 . 三棱柱中，，，线段的中点为，且.

(1)求证：平面；
(2)点在线段上，且，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在正四棱锥中，，点M，N分别在上，且．

(1)求证：平面；
(2)当时，求平面与平面所成二面角的正弦值．

7 . 如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则（       ）

A．点存在无数个位置满足

B．若正方体的棱长为，三棱锥的体积最大值为

C．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是

D．点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等

8 . 如图，四棱锥中，底面，∥，为的中点.

(1)若点M在AD上，，，证明：平面；
(2)若，，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，是棱的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)若，求二面角的余弦值的取值范围.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点分别为的中点，且.

(1)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若直线与平面所成角的正弦值的取值范围为，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围.