1 . 如下图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 四棱锥，底面为矩形，侧面底面，．
(1)证明：；
(2)设与平面所成的角为，求二面角的正弦值的大小．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，.
   
(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱的中点，且点到平面的距离为，求平面与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，在正四棱台中，.
   
(1)证明：；
(2)若正四棱台的高为3，过的平面α与平行，求平面α与平面夹角的余弦值.

6 . 在正四棱柱中，，，E在线段上，且.
   
(1)求证：平面DBE；
(2)求直线与平面DBE所成角的正弦值.

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，是线段的中点，点满足，，其中，则（       ）

A．存在，使得

B．当取最小值时，

C．当时，直线与平面所成角的正弦值为

D．当时，过三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为

8 . 如图，正方体的棱长为2，E、F分别为和的中点，P为棱上的动点.

(1)若点P与重合，求证：平面；
(2)当平面与平面所成锐二面角的正弦值最小时，求的值.

9 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，，D是AC的中点，E是AB上一点，且．将沿着DE折起，形成四棱锥，其中A点对应的点为P．

(1)在线段PB上是否存在一点F，使得平面PDE？若存在，指出的值，并证明；若不存在，说明理由；
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l，若二面角的大小为，求四棱锥的体积．

10 . 在正三棱锥中，，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为____.