1 . 如图，分别是圆台上､下底面的直径，且，点是下底面圆周上一点，，圆台的高为.

(1)证明：不存在点使平面平面；
(2)若，求二面角的余泫值.

2 . 如图，在圆台中，上底面圆的半径为2，下底面圆O的半径为4，过的平面截圆台得截面为，M是弧的中点，为母线，.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

3 . 将一边长为的正六边形沿对折，然后将它倒放在水平面上，就构成了如图乙所示的五面体，底面是正方形.

(1)求的正弦值；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.

4 . 在圆锥PO中，高，母线，B为底面圆O上异于A的任意一点.

(1)当时，过底面圆心O作所在平面的垂线，垂足为H，求证：；
(2)当时，求二面角的余弦值.

5 . 如图1，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，，将矩形ABCD沿EF翻折.

(1)若所成二面角的大小为（如图2），求证：直线面DBF；
(2)若所成二面角的大小为（如图3），点M在线段AD上，当直线BE与面EMC所成角为时，求二面角的余弦值.

6 . 如图①，在梯形中，，，，为的中点，以为折痕把折起，连接，，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题．

(1)证明：；
(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角的余弦值．
①四棱锥的体积为2；
②直线与所成角的余弦值为．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 阅读以下材料：球的体积公式的推导，球面可以看作一个半圆绕着其直径所在直线旋转一周所得，已知半圆方程为，由得，则根据以上材料，解答下列问题：椭球面可以看成半个椭圆绕着其长轴所在直线蔙转一周所形成的旋转体，定义椭球的扁率为对应椭圆的长､短半轴之差与长半轴之比，通常用扁率来表示椭球的扁平程度，椭球的扁率越大，杯球愈扁.

(1)若椭圆方程为，试推导椭球的体积公式：
(2)如图所示的椭球是由水平放置的椭圆绕其长轴所在直线旋转所得，其中旋转得到椭圆，椭圆上的点刚好对应椭圆上的点，椭圆的中心为，以为轴建立空间直角坐标系（椭圆在平面内），点关于轴对称的点为，已知椭球体积为，椭球扁率值为横坐标为1，纵坐标为负数，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图1，在四边形中，，，，，，分别是，上的点，，，，.将沿折起到的位置，得到五棱锥，如图2.

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）对线段上任意一点，求证：直线与平面相交.

9 . 《九章算术》中记载了阳马和鳖臑两个空间几何体，阳马即有一条侧棱垂直于底面（底面为矩形）的四棱锥，鳖臑即每个面均为直角三角形的三棱锥．已知四边形为矩形（图①），，，B，分别为AC和的中点，将四边形沿向上折起得到一个三棱柱（图②），平面将此三棱柱分割成两部分．

(1)当四棱锥为阳马时，证明：三棱锥为鳖臑；
(2)在三棱柱中，当时，求锐二面角的余弦值．

10 . 如图，AC，BD为圆柱底面的两条直径，PA为圆柱的一条母线，且.

(1)证明：；
(2)若，求二面角的正弦值.