1 . 如图，已知圆，为直线上一动点，为坐标原点，过点作圆的两条切线，切点分别为，.

   

(1)证明直线过定点，并求出定点的坐标；
(2)求线段中点的轨迹方程；
(3)若两条切线，与轴分别交于点，，求的最小值.

2 . 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C₁：y＝x ²＋a到直线l：y＝x的距离等于C₂：x ²＋(y＋4) ² ＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．

3 . 已知直线：与直线：相交于点，动点，在圆：上，且，则的取值范围是______.

4 . 在中，，点是边上的一点，且，当的面积最大时，则____________.

5 . 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.

A．

B．

C．

D．

6 . 已知点在抛物线上，过作圆的两条切线，分别交抛物线于点，，若直线的斜率为，则抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知圆：，为圆上一动点，，线段的垂直平分线交于点G.
(1)求动点G的轨迹C的方程；
(2)已知，轨迹C上关于原点对称的两点M，N，射线AM，AN分别与圆交于P，Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为，.
①求AM与AN的斜率的乘积；
②问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.

8 . 已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，点在圆上，则点到直线距离的最大值为（       ）

A．4

B．6

C．

D．

9 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，为椭圆上一点，面积最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆相交于两点，若轴，垂足为.求证：直线的斜率；
(3)为椭圆的右顶点，若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，为坐标原点.问：轴上是否存在定点，使得恒成立.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知C，D是圆：上两个不同动点，直线恒过定点P，若以CD为直径的圆过点P，则CD最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．