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2022·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算已知斜率求参数

真题名校

解题方法

数形结合思想

1 . 图1是中国古代建筑中的举架结构，

是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中

是举，

是相等的步，相邻桁的举步之比分别为

．已知

成公差为0.1的等差数列，且直线

的斜率为0.725，则

（）

A．0.75

B．0.8

C．0.85

D．0.9

2022-06-09更新 | 41150次组卷 | 47卷引用：2022年新高考全国II卷数学真题

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21-22高二上·湖南益阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）

名校

2 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一.指的是：已知动点

与两定点

的距离之比

，那么点

的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点

的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为

，其中，定点

为

轴上一点，定点

的坐标为

，若点

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-02-13更新 | 3785次组卷 | 13卷引用：湖南省益阳市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2022·山东·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由斜率判断两条直线垂直求直线与抛物线的交点坐标求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

3 . 阿基米德（公元前287年——公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称

为“阿基米德三角形”．已知抛物线C：

的焦点为F，过A、B两点的直线的方程为

，关于“阿基米德三角形”

，下列结论正确的是（）

A．	B．
C．点P的坐标为	D．

2022-03-14更新 | 3349次组卷 | 10卷引用：2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（新高考）

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23-24高二上·安徽阜阳·期中

单选题 | 适中(0.65) |

辅助角公式距离新定义

名校

4 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点

的曼哈顿距离为：

.已知点

在圆

上，点

在直线

上，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-03更新 | 1487次组卷 | 6卷引用：安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题

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2022·福建·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

由两条直线垂直求方程求点到直线的距离椭圆中焦点三角形的其他问题

解题方法

已知两直线位置关系求参数值或范围利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

5 . 传说，意大利的西西里岛有个山洞是用来关押罪犯的，罪犯们曾多次密谋商议逃跑，但不管多完美的计划都会被狱警发现，原来山洞内的空间是一个椭球体，最大截面部分是一个椭圆面，罪犯和狱警所待的地方正好是椭圆的两个焦点，罪犯们说的话经过洞壁的反射，最终都传向了狱警所在的地方，即椭圆的另一个焦点，这里面含着椭圆的光学性质.请利用椭圆的该性质解决下列问题：已知

是椭圆

：

上的点.

、

是椭圆

的左右焦点，

，

为坐标原点，

到椭圆

在

处的切线的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-16更新 | 3068次组卷 | 4卷引用：福建省名校联盟全国优质校2022届高三大联考数学试题

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2023·山东青岛·三模

单选题 | 适中(0.65) |

已知直线平行求参数直线两点式方程及辨析

名校

解题方法

已知两直线位置关系求参数值或范围

6 . 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知

的顶点

，

，若直线l：

与

的欧拉线平行，则实数a的值为（）

A．－2

B．－1

C．－1或3

D．3

2023-05-25更新 | 1401次组卷 | 11卷引用：山东省青岛市2023届高三三模数学试题

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22-23高三上·江苏·期末

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示求点到直线的距离根据离心率求双曲线的标准方程

名校

7 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把

称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线

的左､右顶点分别为

，虚轴的上端点为B，左焦点为F，离心率为e，则（）

A．a²e=1	B．
C．顶点到渐近线的距离为e	D．的外接圆的面积为

2023-01-15更新 | 1287次组卷 | 8卷引用：江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题

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2022·山东德州·三模

单选题 | 容易(0.94) |

求平面两点间的距离轨迹问题——圆

名校

8 . 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数

的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系

中，

，

，点

满足

，则点

的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-07更新 | 2682次组卷 | 9卷引用：山东省德州市2022届高三三模数学试题

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21-22高二上·广东广州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求平面两点间的距离轨迹问题——圆由圆的位置关系确定参数或范围

名校

解题方法

几何法求圆的方程

9 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数

且

的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点

，

，圆

，在圆上存在点

满足

，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-17更新 | 3707次组卷 | 9卷引用：广东省广雅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

平面向量数量积的几何意义求直线交点坐标过圆上一点的圆的切线方程求投影向量

10 . 中国结是一种盛传于民间的手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是中华民族古老文明中的一个侧面.已知某个中国结的主体部分可近似地视为一个大正方形（内部是16个全等的边长为1的小正方形）和凸出的16个半圆所组成，如图，点A是大正方形的一条边的四等分点，点C是大正方形的一个顶点，点B是凸出的16个半圆上的任意一点，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-18更新 | 1255次组卷 | 4卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（四）

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