名校
解题方法
1 . 在直角坐标平面内，已知点
，动点
.设
､
的斜率分别为
，且
.设动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的直线
交曲线于
两点，是否存在常数
，使
恒成立？
，动点.设､的斜率分别为，且.设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线交曲线于两点，是否存在常数，使恒成立？
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的右焦点为
，双曲线
与抛物线
交于点
.
(1)求
的方程；
(2)作直线与的两支分别交于点
，使得
，求证：直线
过定点.
的右焦点为，双曲线与抛物线交于点.(1)求
的方程；(2)作直线
与的两支分别交于点，使得，求证：直线过定点.
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名校
解题方法
3 . 设F为抛物线
的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为
的重心，则
的值为（ ）
的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为的重心，则的值为（ ）| A．6 | B．8 | C．10 | D．12 |
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2024-06-08更新
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574次组卷
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2卷引用：云南省玉溪市红塔区云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的右焦点为
，且经过点
，过点
且不与
轴重合的直线交椭圆于
，
两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为
，直线
，
和直线
分别交于点
，
，记直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
的右焦点为，且经过点，过点且不与轴重合的直线交椭圆于，两点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆
的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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2024-04-12更新
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444次组卷
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4卷引用：云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-23（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-23
名校
5 . 抛物线
的焦点坐标为（ ）
的焦点坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知
是椭圆
的左､右焦点，经过
的直线与椭圆相交于
两点，若
，则椭圆的离心率为（ ）
是椭圆的左､右焦点，经过的直线与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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1371次组卷
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3卷引用：云南省玉溪市红塔区云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
7 . 已知圆
，椭圆
，直线
，点为圆上任意一点，点为椭圆
上任意一点，以下的判断正确的是（ ）
| A．直线与椭圆相交 |
B．当 变化时，点到直线的距离的最大值为 |
C． |
D． |
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2024-03-20更新
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565次组卷
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3卷引用：云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的右焦点为，过点的直线与圆
相切于点
且与椭圆相交于、两点，若、恰为线段的三等分点，则椭圆的离心率为（ ）
的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与椭圆相交于、两点，若、恰为线段的三等分点，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-20更新
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1081次组卷
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3卷引用：云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
9 . 一种卫星接收天线（如图①所示）的曲面是旋转抛物面（抛物线围绕其对称轴旋转
而得的一种空间曲面，抛物线的对称轴、焦点、顶点分别称为旋转抛物面的轴线、焦点、顶点），已知卫星波束以平行于旋转抛物面的轴线的方式射入该卫星接收天线经反射后聚集到焦点处（如图②所示），已知该卫星接收天线的口径（直径）为6m，深度为1m，则其顶点到焦点的距离等于（ ）
A． | B． | C．1m | D． |
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2024-02-13更新
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142次组卷
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2卷引用：云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 已知双曲线
的上、下焦点分别是，P为双曲线C上支上的动点，
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求
．
的上、下焦点分别是，P为双曲线C上支上的动点，．(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求．
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