1 . 如图，已知点，抛物线的焦点是，A，B是抛物线上两点，四边形是矩形．

(1)求抛物线的方程；
(2)求矩形的面积．

3 . 过抛物线C：（p＞0）的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，且满足，则直线l的倾斜角为（       ）

A．45°

B．60°和120°

C．30°和150°

D．45°和135°

4 . 定长为6的线段AB两个端点在抛物线上移动，记线段AB的中点为M，则M到y轴距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

5 . 已知抛物线的焦点为，点在上，且（为坐标原点）．
（1）求的方程；
（2）若是上的两个动点，且两点的横坐标之和为．
（ⅰ）设线段的中垂线为，证明：恒过定点．
（ⅱ）设（ⅰ）中定点为，当取最大值时，且，位于直线两侧时，求四边形的面积．

6 . 如图，已知抛物线上一点到焦点的距离为，直线与抛物线交于两点，且(为坐标原点)，记，的面积分别为.

（1）求抛物线的方程;
（2）求证直线过定点;
（3）求的最小值.

7 . 椭圆上一点P到该椭圆的一个焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离为______．

8 . 双曲线的焦点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，求的面积.

10 . 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是_______.