1 . 已知椭圆的离心率为，两焦点，与椭圆上的顶点构成边长为2的等边.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，在轴上是否存在点，使得为定值？如果有，求出点的坐标及定值；如果没有，请说明理由.

2 . 已知过点的曲线的方程为．
（1）求曲线的标准方程：
（2）已知点，为直线上任意一点，过作的垂线交曲线于点，．证明：平分线段（其中为坐标原点）．

3 . 双曲线的离心率为（       ）

A．

B．3

C．

D．

4 . 如图，点为抛物线的焦点，直线l过点F且与抛物线交于A，B两点（A在B的上方），与抛物线的准线交于点C，若，则l的斜率为____________.

5 . 已知椭圆过点，且焦距为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）不经过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线PA，PB的斜率之积为6.若l的斜率为，求直线PA的斜率.

6 . 设斜率为1的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点，若（为坐标原点）的面积为2，则（       ）．

A．4

B．8

C．

D．

7 . 已知是双曲线的右焦点，以（为坐标原点）为直径的圆与双曲线的一个交点为，若的倾斜角为，则该双曲线的离心率为______．

8 . 已知抛物线：的焦点是圆：与坐标轴的一个交点．
（1）求抛物线的方程．
（2）若，（，异于原点）为抛物线上的不同两点，且以为直径的圆过点，问直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．

9 . 设，分别是椭圆：的左、右两个焦点，若上存在点满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设椭圆的离心率为，且与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）若在轴上的截距为的直线与椭圆分别交于、两点，为坐标原点，且直线、的斜率之和等于，求直线的方程．